Алгебра и геометрия

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Анохин Вячеслав Владимирович

Ли Ольга Валентиновна

Лубашевский Игорь Алексеевич

Марычева Светлана Олеговна

Перескоков Александр Вадимович

Румянцева София Васильевна

Тарарушкин Евгений Викторович

Фимина Ксения Игоревна

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика»,«Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника»,«Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов»,«Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительнойчасти математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа,теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Планируемые результаты обучения

• Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
• Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формф комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в степень и извлекать из него корень.
• Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирами с использованием векторного и смешанного произведений.
• Умение определять ядро, образ и ранг линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей. Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду.
• Умение привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы. Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Умение решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
• Умение приводить уравнение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования поворота декартовой системы координат.
• Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
• Умение составлять уравнения прямых и плоскостей в пространстве и определять и точку пересечения и угол между ними. Уметь находить расстояние между плоскостями, между заданными точкой и плоскостью, угол и расстояние между двумя прямыми в пространстве, уравнение линии пересечения плоскостей.

Содержание учебной дисциплины

• Векторная алгебра на плоскости и в пространстве. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
• Аналитическая геометрия на плоскости.
• Аналитическая геометрия в пространстве.
• Линии и поверхности второго порядка. Их геометрические свойства.
• Комплексные числа.
• Алгебра матриц. Определители.
• Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Линейные пространства.
• Линейные отображения и линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Евклидовы пространства. Билинейные и квадратичные формы.

Элементы контроля

• Активность студентов на семинарах 1
• Экзамен
• Контрольная работа 2
• Активность студентов на семинарах 2
• Контрольная работа 1

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  0.05 * Активность студентов на семинарах 1 + 0.05 * Активность студентов на семинарах 2 + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E. (2014). Linear Algebra: Pearson New International Edition (Vol. Pearson new international edition). Harlow, Essex: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1418313
• Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 7-е изд., стер., 320 с., Беклемишев, Д. В., 1998
• Курс высшей алгебры : учебник, Курош А.Г., 2008
• Линейная алгебра : учеб. пособие, Яковлев, И. В., 2010
• Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Беклемишева, Л. А., 2001
• Сборник задач по аналитической геометрии, Клетеник, Д. В., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

• Попов, В. Л.  Аналитическая геометрия : учебник и практикум для вузов / В. Л. Попов, Г. В. Сухоцкий. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 232 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03003-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/512143 (дата обращения: 04.07.2025).

Авторы

• Эминов Павел Алексеевич
• Будков Юрий Алексеевич
• Перескоков Александр Вадимович