• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Теория вероятностей и математическая статистика

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
5
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация

Данный предмет включает в себя изучение и практическое освоение ключевых понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых моделей статистического анализа данных в социальных науках, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимания типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью освоения дисциплины является изучение основных понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых методов количественного анализа, позволяющих работать с данными в соответствии с концептуальным пониманием их специфики и математической формализацией задач.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: операции с событиями, формула сложения вероятностей, независимые события, условная вероятность.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: формула полной вероятности, формула Байеса (априорная и апостериорная вероятности событий).
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: функция плотности, функция распределения (кривая накопленных вероятностей), понятие квантилей распределения.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: применение теоремы Муавра -- Лапласа в контексте случайной социологической выборки и оценки её погрешности; приближенные вычисления вероятности событий в приложениях теоремы Муавра -- Лапласа.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: закон больших чисел, его концептуальные и практические характеристики.
  • Освоение концептуальных понятий математической статистики, круг задач математико-статистических исследований.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: вычисление числовых характеристик выборки, диагностика статистических "выбросов", построение и визуальный анализ графиков.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: построение доверительных интервалов для среднего и процентной доли, статистическая и содержательная интерпретация доверительных интервалов.
  • Освоение базовых понятий в проверке статистических гипотез. Умение классифицировать два типа ошибок статистического вывода -- ошибка первого и второго рода. Освоение понятия "статистический уровень значимости".
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: анализ таблиц сопряженности (визуальный анализ процентных распределений по строкам и столбцам таблицы, критерий хи-квадрат), статистическое "прочтение" стандартизированных остатков в профилях таблицы; работа с разреженными профилями таблицы.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: диаграмма рассеяния, визуальный анализ корреляционного поля на графике, вычисление коэффициента линейной корреляции и коэффициентов ранговой (монотонной) корреляции. Содержательная интерпретация коэффициентов.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве среднего определенному числу (константе); проверка гипотезы о равенстве процентной доли определенному числу (константе); проверка гипотезы об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае парных выборок).
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы о равенстве дисперсий; проверка гипотезы о равенстве средних (в случае независимых выборок).
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: проверка гипотезы в реализации однофакторного дисперсионного анализа.
  • Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Пуассона .
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
    Классическое и статистическое определение понятия вероятности. Случайность как предмет изучения. Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов (событий).
  • События и операции над ними.
    Правила сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Зависимость и независимость событий. Совместимые и несовместимые события.
  • Формула полной вероятности и формула Байеса.
    Полная группа событий. Формула полной вероятности. Априорные и апостериорные вероятности. Формула Байеса.
  • Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
    Дискретные и непрерывные случайные величины. Математические операции со случайными величинами. Основные характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.
  • Испытания Бернулли. Биномиальное распределение.
    Вероятность в дискретных пространствах. Последовательность (серия) испытаний Бернулли.
  • Распределение Пуассона
    Редкие по вероятности случайные величины, которые могут быть описаны согласно закону распределения Пуассона.
  • Функция и плотность распределения случайной величины.
    Функция и плотность распределения. Квантили распределения. Равномерное распределение, его числовые характеристики и квантили.
  • Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
    Нормальное распределение: ситуации возникновения, функция и плотность распределения. Произвольное и стандартное нормальное распределение. Работа с таблицами нормального распределения. Квантили распределения.
  • Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
    Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
  • Закон больших чисел.
    Закон больших чисел.
  • Введение в математическую статистику. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор.
    Объект и предмет математической статистики. Выборка и генеральная совокупность. Вероятностный отбор. Простая случайная выборка. Ключевые понятия и задачи математической статистики.
  • Данные и переменные. Описательная статистика -- меры центральной тенденции и меры разброса для разных типов шкал, статистические графики и их визуальное "прочтение".
    Шкалы измерений (интервальная, порядковая, категориальная). Распределения и их характеристики. Среднее, медиана, мода, квартили, децили. Дисперсия и стандартное отклонение, квартильный размах, коэффициенты вариации. Несмещенная (исправленная) дисперсия выборки. Диагностика статистических "выбросов". Визуализация данных: гистограммы, коробчатые диаграммы.
  • Доверительные интервалы для среднего и процентной доли, погрешность выборки. Эффекты объема выборки.
    Два вида оценивания: точечное и интервальное. Понятие стандартной ошибки. Доверительные интервалы: для среднего и процентной доли. Уровень доверительной вероятности, его содержательный смысл. Понятие предельной ошибки. Связь точности исследования и объема выборки исследования, его эффект. Стандартная ошибка малой выборки. Распределение Стьюдента. Понятие "число степеней свободы" в математической статистике.
  • Проверка статистических гипотез: Основные понятия, философия проверки, алгоритмы. Статистическая значимость. Ошибки статистического вывода, надежность статистического заключения.
    Введение в проверку статистических гипотез. Базовые понятия: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, направленные и ненаправленные альтернативные гипотезы, статистика критерия, фиксированный уровень значимости, минимальный уровень значимости (p-value), критическая область, ошибки 1 и 2 рода, статистический вывод и др. Примеры.
  • Проверка статистических гипотез: Совместное распределение переменных. Таблицы сопряженности. Критерий Хи-квадрат. Анализ стандартизированных остатков.
    Понятие о двумерной частотной таблице и способах отражения в ее виде независимости рассматриваемых признаков. Ожидаемые частоты и наблюдаемые частоты. Логика проверки гипотезы об отсутствии связи между двумя номинальными (или рассматриваемыми как номинальные) признаками на основе критерия Хи-квадрат. Основная модель. Интерпретация остатков. Примеры.
  • Проверка статистических гипотез: Парные коэффициенты корреляции
    Диаграмма рассеяния, её визуальный анализ, работа со статистическими "выбросами". Коэффициент линейной корреляции Пирсона, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла. Проверка статистических гипотез о корреляционной независимости. Соотнесение с ограничениями (требованиями) социологических шкал.
  • Проверка статистических гипотез: О равенстве среднего и процентной доли определенному числу (константе), об отсутствии среднего эффекта воздействия (в случае связных/парных выборок).
    Правила и содержательный контекст проверки обозначенных гипотез. Статистические критерии проверки гипотез: t-критерий Стьюдента для одной выборки, z-критерий, t-критерий Стьюдента для парных (связных) выборок. Содержательный характер исследовательских задач. Примеры.
  • Проверка статистических гипотез: О равенстве дисперсий в двух группах, о равенстве средних в случае двух независимых выборок, о равенстве процентных долей в двух группах.
    Правила и содержательный контекст проверки обозначенных гипотез. Статистические критерии проверки гипотез: F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента для двух независимых групп, z-критерий. Содержательный характер исследовательских задач. Примеры.
  • Проверка статистических гипотез: Дисперсионный анализ (ANOVA)
    Дисперсионный анализ в математике. Однофакторный дисперсионный анализ. Основная модель, класс решаемых задач. Понимание причинно- следственной связи при использовании однофакторного дисперсионного анализа (модель). Примеры.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Письменный экзамен (модуль 1)
    Проводится в сессию 1-го модуля
  • неблокирующий Контрольная работа №1 (модуль 1)
    Контрольная работа №1 состоит из двух частей (А и B), распределенных во времени. Даты написания контрольных работ назначаются преподавателем заранее.
  • неблокирующий Академическая активность (модуль 1)
    Оценка подразумевает вовлечённую академическую работу на протяжении 1-го модуля: решение задач у доски, ответы на вопросы, комплексное выполнение домашних заданий для закрепления изученного материала к каждому семинару. Оценивается в 10-балльной целочисленной шкале (с грейдами: 10, 9, 8, 7, …, 0 баллов).
  • неблокирующий Академическая активность (модуль 2)
    Оценка подразумевает вовлечённую академическую работу на протяжении 2-го модуля: решение задач у доски, ответы на вопросы, комплексное выполнение домашних заданий для закрепления изученного материала к каждому семинару. Оценивается в 10-балльной целочисленной шкале (с грейдами: 10, 9, 8, 7, …, 0 баллов).
  • неблокирующий Контрольная работа №2 (модуль 2)
    Контрольная работа №2 состоит из двух частей (C и D), распределенных во времени. Даты написания контрольных работ назначаются преподавателем заранее.
  • неблокирующий Письменный экзамен (модуль 2)
    Проводится в сессию 2-го модуля.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.1 * Академическая активность (модуль 1) + 0.3 * Контрольная работа №1 (модуль 1) + 0.6 * Письменный экзамен (модуль 1)
  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.1 * Академическая активность (модуль 2) + 0.3 * Контрольная работа №2 (модуль 2) + 0.4 * Письменный экзамен (модуль 2) + 0.2 * Промежуточная аттестация (1 модуль)
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Задачник по математической статистике : для студентов социально - гуманитарных и управленческих специальностей, Макаров, А. А., Пашкевич, А. В., 2018
  • Задачник по теории вероятностей для студентов социально - гуманитарных специальностей, Макаров А. А., Пашкевич А. В., 2015
  • Математико - статистические модели в социологии : математическая статистика для социологов: учеб. пособие, Толстова Ю. Н., 2007
  • Математическая статистика для социологов : задачник, Толстова Ю. Н., Куликова А. А., 2010
  • Теория вероятностей : учебник для экономических и гуманитарных специальностей: учеб. пособие для вузов, Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2009
  • Теория вероятностей и математическая статистика для социологов и менеджеров : учебник для вузов, Пашкевич А. В., Макарова А. А., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Elementary statistics : a step by step approach, Bluman A. G., 1995
  • SPSS 19: профессиональный статистический анализ данных, Наследов А., 2011
  • SPSS: искусство обработки информации : анализ стат. данных и восстановление скрытых закономерностей: пер. с нем., Бююль А., Цефель П., 2002
  • Анализ социологических данных : Методология, дескриптивная статистика, изучение связей между номинальными признаками: Учеб.пособие для вузов, Толстова Ю. Н., 2000
  • Анализ социологических данных с помощью пакета SPSS : учеб. пособие для вузов, Крыштановский А. О., 2006
  • Измерение в социологии : учеб. пособие для вузов, Толстова Ю. Н., 2009
  • Математические методы психологического исследования : анализ и интерпретация данных: учеб. пособие для вузов, Наследов А. Д., 2007
  • Теория вероятностей и статистика : учеб. пособие для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений, Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2014