Математический анализ 2 (углубленный курс)

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

8

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Колесниченко Елена Юрьевна

Мажуга Андрей Михайлович

Самсонов Сергей Владимирович

Программа дисциплины

Аннотация

На курсе будут изложены стандартные для программы математического анализа, рассчитанной на второкурсников, темы. А именно, теория рядов, многомерное интегрирование и гармонический анализ (т.е. ряды и преобразование Фурье). Спецификой выбранного изложения будет использование теории меры и интеграла Лебега в качестве основного подхода к интегрированию (в том числе кратному).

Цель освоения дисциплины

• Знать основы теории рядов.
• Знать основы теории меры и интеграла.
• Знать основные свойства и методы вычисления интеграла Лебега.
• Знать основы гармонического анализа

Содержание учебной дисциплины

• Числовые ряды и бесконечные произведения
• Функциональные последовательности и ряды
• Ряды Фурье
• Кратные интегралы
• Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра
• Преобразование Фурье
• Подмногообразия. Экстремумы. Метод множителей Лагранжа.
• Элементы векторного анализа и анализа дифференциальных форм
• Начала теории функций комплексного переменного

Элементы контроля

• Домашнее задание (БДЗ_1сем)
  Листки с задачами высылаются раз в 2-3 недели. Решения сдаются учебным ассистентам
• Контрольная работа (КР_1сем)
  Письменная КР, 5 заданий по 2 балла, 1.5 часа.
• Коллоквиум (Коллок_1сем)
  Устный коллоквиум
• Семинары (Семин_1сем)
  На семинарах проводятся самостоятельные работы, оценку выставляет семинарист.
• Экзамен (Экз_1сем)
  Письменный экзамен: 5 заданий, каждое содержит короткий теоретический вопрос (вес 0.5) и задачу (вес 1.5). 2 часа.
• Домашнее задание (БДЗ_2сем)
  Листки с задачами высылаются раз в 2-3 недели. Решения сдаются учебным ассистентам
• Контрольная работа (КР_2сем)
  Письменная КР, 5 заданий по 2 балла, 1.5 часа
• Коллоквиум (Коллок_2сем)
• Семинары (Семин_2сем)
  На семинарах проводятся самостоятельные работы, оценку выставляет семинарист.
• Экзамен (Экз_2сем)
  Для пилотного потока: Устный экзамен с прокторингом. Экзамен проходит в Zoom. Студент получает 2 вопроса и отвечает без подготовки. При ответе перед студентов могут лежать любые материалы. Для основного потока: Письменный экзамен проводится с синхронным проторингом. Экзамен проводится на платформе https://hse.student.examus.net. К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: (выписать требования для прокторинга или дать ссылку на https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf)

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.15 * Домашнее задание (БДЗ_1сем) + 0.15 * Коллоквиум (Коллок_1сем) + 0.4 * Экзамен (Экз_1сем) + 0.15 * Контрольная работа (КР_1сем) + 0.15 * Семинары (Семин_1сем)
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.24 * Экзамен (Экз_1сем) + 0.09 * Домашнее задание (БДЗ_1сем) + 0.09 * Коллоквиум (Коллок_1сем) + 0.09 * Контрольная работа (КР_1сем) + 0.09 * Семинары (Семин_1сем) + 0.4 * 2021/2022 учебный год 2 модуль

Авторы

• Мажуга Андрей Михайлович