Комбинаторика

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет биологии и биотехнологии

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

3-й курс, 1 модуль

Преподаватели

Кочергин Вадим Васильевич

Михайлович Анна Витальевна

Программа дисциплины

Аннотация

Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике). Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов. Данная учебная дисциплина включена в раздел «Профессиональный цикл» Учебного плана 06.03.01 Биология и относится к базовой профильной части. Осваивается на 3 курсе. Изучение данной дисциплины базируется на освоении дисциплины «Математический анализ», «Линейная алгебра». Основные положения дисциплины «Комбинаторика» будут использоваться в рамках изучения дисциплин «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Биоинформатика» и др., а также при прохождении практик на 3-4 курсах образовательной программы «Клеточная и молекулярная биотехнология».

Цель освоения дисциплины

• Освоение ключевых тем и разделов комбинаторики и теории графов

Планируемые результаты обучения

• Умение решать соответствующие задачи базовыми методами комбинаторики.

Содержание учебной дисциплины

• Основные правила комбинаторики. Выборки. Биномиальные коэффициенты.
• Формула включений-исключений
• Производящие функции. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами.
• Числа Фибоначчи.
• Деревья
• Основные понятия теории графов
• Планарные графы.
• Ориентированные графы.
• Алгоритмы на графах

Элементы контроля

• Работа на семинарах
• Домашние задания
• Письменная экзаменационная работа
  Если неокруглённая оценка за домашние задания и неокруглённая оценка за аудиторную работу не меньше 9 баллов, то студенту может быть предложено автоматическое выставление итоговой оценки по курсу, равной накопленной оценке (округлённой арифметически), без сдачи экзамена.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.35 * Работа на семинарах + 0.3 * Домашние задания + 0.35 * Письменная экзаменационная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачи и упражнения по дискретной математике : учеб. пособие, Гаврилов, Г. П., 2005
• Комбинаторика, Виленкин, Н. Я., 2013
• Комбинаторика, Холл, М., 1970

Рекомендуемая дополнительная литература

• Вечтомов Е. М., Широков Д. В. - МАТЕМАТИКА: ЛОГИКА, МНОЖЕСТВА, КОМБИНАТОРИКА 2-е изд. Учебное пособие для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2020 - 243с. - ISBN: 978-5-534-06612-8 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/matematika-logika-mnozhestva-kombinatorika-454362