Математический анализ

2021/2022

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

12

Кредиты

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Акбаров Сергей Саидмузафарович

Артамонов Сергей Юрьевич

Белова Мария Владимировна

Волкова Татьяна Викторовна

Воронцова Татьяна Дмитриевна

Выборный Евгений Викторович

Григоревский Николай Владимирович

Жукова Лилия Фаилевна

Кочетков Юрий Юрьевич

Кузнецов Николай Сергеевич

Марон Аркадий Исаакович

Петропавловский Сергей Владимирович

Сластников Сергей Александрович

Янина Анастасия Владимировна

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Приобретенные при изучении дисциплины знания должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих курсов: • «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания». Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
• Приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
• Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
• Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

• Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.
• Предел последовательности.
• Непрерывность функции и ее предел
• Производная функции одной переменной
• Интеграл
• Несобственные интегралы
• Дифференциальные уравнения
• Числовые ряды
• Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
• Степенные ряды
• Тригонометрические ряды

Элементы контроля

• Коллоквиум №1
• Коллоквиум №2
• Экзамен №1
  Формат проведения экзамена (устный/письменный) зависит от эпидемиологической обстановки.
• Экзамен №2
  При получении результирующей оценки ниже 4 баллов студенту необходимо пересдать экзамен. Каждый студент имеет право на две пересдачи. Вторая из пересдач проходит в присутствии комиссии.
• Контрольные работы: семестр 1
• Контрольные работы: cеместр 2
• Экзамен №3
• Контрольная работа 1: семестр 3
• Контрольная работа 2: семестр 3

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  О(рез 1) = 0,3*О(КР1)+0,2*О(КЛ1) +0,5*О(Экз1); O(KP1) - средняя арифметическая оценка за все контрольные работы первого семестра; О(КЛ1) - оценка за коллоквиум первого семестра; О(Экз1) - оценка за экзамен первого семестра
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  О(рез 2) = 0,3*О(КР2)+0,2*О(КЛ2) +0,5*О(Экз2); O(KP2) - средняя арифметическая оценка за все контрольные работы второго семестра; О(КЛ2) - оценка за коллоквиум второго семестра; О(Экз2) - оценка за экзамен второго семестра
• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.5 * Экзамен №3 + 0.25 * Контрольная работа 1: семестр 3 + 0.25 * Контрольная работа 2: семестр 3

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кудрявцев Л. Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 1 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 703с. - ISBN: 978-5-9916-3701-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369
• Кудрявцев Л.Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 2 В 2 КНИГАХ 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 720с. - ISBN: 978-5-9916-6126-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-2-v-2-knigah-387530
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Авторы

• Петропавловский Сергей Владимирович
• Белова Мария Владимировна
• Артамонов Сергей Юрьевич