Кто читает:: Факультет математики

Статус:: Курс обязательный

Когда читается:: 1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Богачев Владимир Игоревич

Меновщиков Александр Викторович

Юрова Екатерина Владимировна

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс математического анализа в первых двух семестрах первого года обучения знакомит учащихся с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных. Основные понятия курса: предел последовательности, сходимость рядов, непрерывные функции, производная и дифференцируемость функций одного переменного, интеграл Римана, несобственный интеграл Римана, интеграл Лебега, производная функций нескольких переменных.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной; 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа; 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники; 4. Формирование навыков работы с функциями, последовательностями и интегралами; 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа; 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.

Планируемые результаты обучения

1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной.
2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа.
3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники.
4. Формирование навыков работы с последовательностями.
5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа.
6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
Выработка навыков работы с несобственным интегралом.
Знакомство с основами теории метрических пространств.
Знакомство с основными идеями и результатами теории интеграла Лебега.
Освоение понятия многомерного интегралы и выработка навыков работы с ним.
Формирование навыков работы с интегралами.
Формирование навыков работы с последовательностями и пределами.
Формирование навыков работы с производными.
Формирование навыков работы с числовыми рядами.

Содержание учебной дисциплины

Множества, числа и последовательности.
Ряды.
Предел функции и непрерывность.
Производная.
Интеграл Римана функций одной переменной.
Метрические пространства.
Производные и дифференциал функций нескольких переменных
Многомерный интеграл Римана.
Ряды: функциональные последовательности и ряды.
Ряды: степенные ряды.
Несобственный интеграл Римана.
Интеграл, зависящий от параметра и функции Эйлера.
Длина кривой и криволинейные интегралы
Основы теории интеграла Лебега.
Степенные ряды и ряды Фурье.
Преобразование Фурье.
Криволинейные и поверхностные интегралы.

Элементы контроля

Домашнее задание
Контрольная работа
Коллоквиум
Экзамен
Домашнее задание
Контрольная работа
Коллоквиум
Экзамен
Домашнее задание
Контрольная работа
Коллоквиум
Экзамен

Промежуточная аттестация

2025/2026 2nd module
0.1 * Домашнее задание + 0.1 * Домашнее задание + 0.3 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная работа + 0.1 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен
2025/2026 4th module
0.1 * Домашнее задание + 0.1 * Домашнее задание + 0.3 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная работа + 0.1 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен
2026/2027 2nd module
0.1 * Домашнее задание + 0.1 * Домашнее задание + 0.3 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная работа + 0.1 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Меновщиков Александр Викторович
Богачев Владимир Игоревич

Бакалаврская программа «Физика»

Контакты

Математический анализ

Преподаватели

Программа дисциплины