Научно-исследовательский семинар "Наглядная геометрия"

2021/2022

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Скопенков Михаил Борисович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Этот курс адресован тем, кто хочет уже в процессе изучения геометрии получить представление о том, где и как применять полученные знания. Для каждой изучаемой теории, каждого нового понятия мы постараемся показать, как они естественно возникают при решении практических или «олимпиадных» задач, к каким задачам применяются дальше. Благодаря этому большинство объектов становятся наглядными. Материал будет изучаться в виде решения задач участниками, с подробными указаниями и последующим разбором на занятии. 1. Евклидова геометрия нам хорошо знакома, но рассмотрим мы ее с точки зрения таких инструментов, как движения и подобия. 2. Проективная геометрия изучает свойства проекции. Возникла из учения художников о перспективе. Это базовый инструмент изучения множеств, заданных алгебраическими уравнениями. А значит, применяется почти во всех разделах математики. 3. Неевклидова геометрия — геометрия с необычными свойствами параллельных линий. Возникла из попыток доказать постулат Евклида о параллельных и при изучении гладких поверхностей. Это основа для теории относительности. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Нет

Цель освоения дисциплины

Студенты будут решать задачи по евклидовой, проективной и неевклидовой геометрии и таким образом познакомятся с основным понятиями и методами этих наук

Планируемые результаты обучения

Понимает базисные понятия и основные методы геометрии
Понимает базисные понятия и основные методы геометрии
Умеет использовать основные принципы и методы геометрии в научной работе

Содержание учебной дисциплины

Проективная геометрия
Сферическая геометрия
Геометрия Лобачевского

Элементы контроля

экзамен
контрольная работа
домашние задания
устная сдача задач
Письменное решение "для пользователя"

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
Оценка за курс равна min{10,[L/15]}, где лагранжиан L состоит из следующего. (0) Экзамен по курсу проходит (для одного студента) не более 80 минут и оценивается из 80 очков. (1) Контрольная на N минут оценивается из N/2 очков. За неполное решение ставится неотрицательная доля полного. Всего будет 2-4 контрольных. (2) Письменное решение "для пользователя" оценивается из 8 очков. За неполное решение ставится, как правило, 0 очков, в отдельных случаях --- 7 очков. Если письменное решение оценено менее, чем в 7 очков, то после получения оценки с замечаниями рекомендуется написать новую версию решения, пока очередная версия не будет оценена в 7 или 8 очков. Письменные решения проверяются одно в две недели (у одного студента). Рекомендации по написанию письменных решений "для пользователя" : http://www.mccme.ru/circles/oim/home/pism.pdf (3) Устная задача, сданная на занятии - от 1 до 3 очков (в зависимости от сложности). (4) Если студент ставит себе плюсик за домашнюю задачу (не сданную устно на прошлом занятии), то это 1 очко. Если это решение проверяется (у доски или на месте), то `1' заменяется на число от -4 до +4 в зависимости от того, насколько сложна задача, насколько серьезны ошибки в решении и исправлены ли они в процессе обсуждения. (5) Нахождение жука в задачнике по курсу (не найденного ранее) - 1 очко.

Программа дисциплины