2021/2022
Алгебра и анализ II
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Департамент экономики
Где читается:
Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Гладкая Анна Владимировна
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
40
Программа дисциплины
Аннотация
Курс посвящён функциональному анализу в объёмах от основ метрических пространств до начал вариационного исчисления. Лекции и семинарские занятия нацелены на развитие у студента интуиции бесконечномерных пространств, а также – навыков обращения с негладкими функциями вещественной переменной. Цели и задачи учебных занятий Повторение и углубление знаний по традиционно трудным разделам элементарной математики. Обсуждение принципов математического мышления, различных методов решения задач и доказательства утверждений. Знакомство с некоторыми вопросами теории функций, теории множеств и теории приближений. Основной целью курса является формирование навыков построения грамотного математического рассуждения от формулировки задачи, разбиения ее на подзадачи и поиска необходимых для решения методов и подходов до формулировки и интерпретации полученных результатов. Наибольшее внимание в курсе уделяется самостоятельному поиску решений нестандартных задач на основании полученных теоретических знаний и дальнейшему обсуждению примененных методов.
Цель освоения дисциплины
- формирование навыков построения грамотного математического рассуждения от формулировки задачи, разбиения ее на подзадачи и поиска необходимых для решения методов и подходов до формулировки и интерпретации полученных результатов
Планируемые результаты обучения
- Демонстрирует знание понятий рядов Фурье, полиномов Бернштейна, Чебышева, сплайн-финкций
- Демонстрирует знание понятия левого и правого отображения, решает уравнения, связанные с производной и первообразной
- Знает понятие целой и дробной части числа, уравнений и неравенств с ними, интерполяционного многочлена Лагранжа и теорему Эйлера
- Знает понятия множества и операций над ними, мощности множества, внутренних, внешних и граничных точек множества, теоремы об объединении и пересечении открытых и замкнутых множеств
- Знает свойства бинарных отношений на множестве и разбиение на классы эквивалентности
Содержание учебной дисциплины
- Логика и элементы теории множеств.
- Свойства элементов и множеств на числовой прямой
- Бинарные отношения
- Последовательности и ряды
- Элементы теории аппроксимации
- Мера и интеграл Лебега
- Метрические пространства
- Линейные нормированные пространства
- Функционалы в линейных пространствах
- Линейные операторы
- Элементы вариационного исчисления
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа : учебное пособие / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — 7-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 572 с. — ISBN 978-5-9221-0266-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2206 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Кудрявцев Л. Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 1 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 703с. - ISBN: 978-5-9916-3701-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369
Рекомендуемая дополнительная литература
- Бугров Я. С., Никольский С. М. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. Т.2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 281с. - ISBN: 978-5-534-03009-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-v-3-t-t-2-elementy-lineynoy-algebry-i-analiticheskoy-geometrii-431960