• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Теория функций комплексного переменного

Статус: Курс обязательный (Математика)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Курс представляет собой введение в одномерный комплексный анализ. Мы делаем акцент на геометрическую интуицию и связи с другими математическими дисциплинами (алгеброй, вещественным анализом, в т.ч. анализом на многообразиях, динамическими системами).
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» являются формирование и развитие у студентов структурно-аналитического мышления и соответствующей интуиции. Изучение дисциплины опирается на ранее освоенные курсы математического анализа, геометрии, дифференциальных уравнений и параллельно изучаемый курс гладких многообразий.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Развитие формальной техники и интуиции, связанных с линеализацией и конформностью.
  • Формирование у студентов структурно-аналитического мышления и освоение фундаментальных понятий и методов комплексного анализа.
  • Знаком с гипербролической метрикой и примерами римановых поверхностей. Умеет пользоваться такими основными принципами теории, как принцип аргумента, принцип максимума, принцип соответствия границ и принцип симметрии
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Комплексная дифференцируемость
  • Дробно-линейные отображения
  • Аналитические функции.
  • Ряды Лорана.
  • Вычеты
  • Комплексное интегрирование.
  • Изолированные особые точки.
  • Теорема Римана об отображении
  • Принцип аргумента и его применения
  • Принцип максимума модуля
  • Лемма Шварца
  • Принцип симметрии для конформных отображений
  • Принцип соответствия границ для конформных и квазиконформных отображений
  • Бесконечные суммы и произведения
  • Эллиптические кривые и эллиптические функции
  • Гиперболическая метрика, теоремы Пикара
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий домашние задания
  • неблокирующий письменный экзамен
  • неблокирующий промежуточная контрольная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.5 * домашние задания + 0.3 * письменный экзамен + 0.2 * промежуточная контрольная работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Лекции по комплексному анализу, Львовский, С. М., 2004
  • Львовский С.М. - Лекции по комплексному анализу - Московский центр непрерывного математического образования - 2009 - 136с. - ISBN: 978-5-94057-577-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9365

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Привалов И. И. - ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 402с. - ISBN: 978-5-534-01450-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vvedenie-v-teoriyu-funkciy-kompleksnogo-peremennogo-444949