Научно-исследовательский семинар "Введение в теорию пучков"

2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Хорошкин Антон Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Пучки являются центральным объектом во многих областях математики. Знакомство с теорией пучков необходимо для изучения алгебраической геометрии, топологии и других дисциплин. Целью курса является знакомство с основными определениями теории пучков, примерами пучков, а также с необходимыми инструментами из теории категорий и гомологической алгебры. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА: Необходимо владение первыми тремя семестрами обязательных курсов алгебры, анализа, геометрии и топологии. Очень желательно знакомство с основами коммутативной алгебры и началами гомологической алгебры.

Цель освоения дисциплины

Пучки являются центральным объектом во многих областях математики. Знакомство с теорией пучков необходимо для изучения алгебраической геометрии, топологии и других дисциплин. Целью курса является знакомство с основными определениями теории пучков, примерами пучков, а также с необходимыми инструментами из гомологической алгебры.

Планируемые результаты обучения

Познакомиться с основными понятиями теории пучков и их когомологий, и постараться выучить все необходимые для этого определения и теоремы из гомологической алгебры.

Содержание учебной дисциплины

Пучки на топологических пространствах. Слои, этальное пространство предпучка, опучковывание. Прямой и обратный образ. Абелевы пучки.
Комплексы и гомологии. Длинная точная последовательность и спектральная последовательность. Абелевы категории.
Глобальные сечения, вялые пучки, резольвента Годемана. Когомологии пучков и гиперкогомологии комплексов пучков. Когомологии Чеха.
Тонкие и мягкие пучки. Пучок дифференциальных форм на гладком многообразии: лемма Пуанкаре и теорема ДеРама.
Высшие прямые образы пучков, спектральная последовательность Лере.
Сечения и когомологии с компактными носителями.
Когерентные пучки в алгебраической геометрии и их геометрические приложения.
Категории, функторы, предпучки на категории, лемма Ионеды, сопряжённость и (ко)пределы.
Топологии Гротендика, пучки на сайтах, теория спуска.

Элементы контроля

домашние задания и контрольные
экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
мин(0.5 ДЗ + 0.6 Экзамен,10)

Программа дисциплины