2021/2022

Основы теории алгебр Клиффорда

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Широков Дмитрий Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 44

Программа дисциплины

Аннотация

Предполагается, что слушатели знакомы с основными понятиями линейной алгебры, читаемой на 1 курсе бакалавриата различных факультетов НИУ ВШЭ. Все остальные необходимые сведения будут даваться по ходу изложения. Теория алгебр Клиффорда является активно развивающейся областью и имеет различные применения в математике, физике, компьютерных науках, инженерии и других науках. После успешной сдачи курса, для заинтересованных, возможна активная работа над научно-исследовательскими задачами с последующим написанием курсовой или дипломной работы, а также научных публикаций.

Цель освоения дисциплины

• познакомиться с основами теории алгебр Клиффорда и геометрической алгебры, теорией спинорных групп и приложениями
• познакомиться с различными аспектами линейной алгебры, общей алгебры, теории представлений, теории групп и алгебр Ли, дифференциальной геометрии и математической физики

Планируемые результаты обучения

• классифицировать матричные представления алгебр Клиффорда
• описывать некоторые приложения алгебр Клиффорда в геометрии и физике
• описывать основные операции в алгебрах Клиффорда и их свойства
• описывать реализации основных алгебр Ли и групп Ли в алгебрах Клиффорда
• перечислять примеры алгебр Клиффорда малых размерностей
• формулировать определения основных алгебро-геометрических понятий и приводить к ним примеры

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Некоторые основные алгебро-геометрические понятия.
• Тема 2. Алгебры Клиффорда в случае малых размерностей, примеры.
• Тема 3. Некоторые основные операции в алгебрах Клиффорда.
• Тема 4. Матричные представления алгебр Клиффорда.
• Тема 5. Алгебры Ли и группы Ли в алгебрах Клиффорда.
• Тема 6. Приложения алгебр Клиффорда в геометрии, физике.

Элементы контроля

• контрольная работа
  Работа проводится в письменной форме в системе Zoom. При написании работы можно пользоваться любыми материалами.
• экзамен
  Работа проводится в письменной форме в системе Zoom. При написании работы можно пользоваться любыми материалами.

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 3 модуль
  0.6 * экзамен + 0.4 * контрольная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Shirokov, D. S. (2017). Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors. https://doi.org/10.7546/giq-19-2018-11-53

Рекомендуемая дополнительная литература

• Doran, C., & Lasenby, A. N. (2003). Geometric Algebra for Physicists. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=510942
• Hestenes, D. (2015). Space-Time Algebra (Vol. Second edition). Cham: Birkhäuser. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=985192
• Lawson, H. B., & Michelsohn, M.-L. (1989). Spin Geometry (PMS-38), Volume 38. Princeton, N.J.: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1232568
• Lounesto, P. (2001). Clifford Algebras and Spinors (Vol. 2nd ed). Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=552436
• Snygg, J. (1997). Clifford Algebra : A Computational Tool for Physicists. New York: Oxford University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=176378