• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

«Математика — моя жизнь, и от нее никуда не деться»

Математик Владимир Протасов на втором курсе бросил учебу в университете. Правда, через некоторое время восстановился и с тех пор занимается наукой. В прошлом году Протасов в 46 лет стал членом-корреспондентом РАН. Он рассказал новостной службе ВШЭ о бесконечной красоте математики и о том, как она делает реальностью то, что раньше считалось фантастикой.

Член-корреспондент РАН: обязанности и привилегии

Мой научный руководитель Сергей Владимирович Конягин, с которым я сотрудничаю еще со студенческих лет, очень хотел, чтобы я выдвинулся на членкора. Он сразу сказал, что шансов быть избранным с первого раза крайне мало, но надо пробовать. Я относился к выборам в РАН как к исполнению просьбы своего научного руководителя и особо не надеялся. Поэтому вдвойне был удивлен и польщен, узнав, что меня избрали. Тем более что я оказался в очень достойной компании, это первые выборы на моей памяти, где я не могу оспорить ни одной выбранной кандидатуры среди членов-корреспондентов и академиков.

Из привилегий обещают дать ежемесячную прибавку к зарплате в размере 50 тыс. рублей. С учетом семьи и детей это весьма кстати. Еще дали удостоверение, по которому я могу проходить во все академические институты страны. Кроме того, повышается общественный вес человека, избранного в Академию: к вашему мнению прислушиваются, вас всюду приглашают, т.к. всегда полезно иметь в штате лаборатории или при подаче на грант члена-корреспондента РАН. Я стараюсь не придавать этому значения, потому что я сам не изменился и остался тем же, каким был. Но, к сожалению, в нашей стране уважение к мундиру всегда было выше, чем к человеку. И я сейчас это ощущаю на себе. Обязанностей новых пока не появилось, кроме участия в заседаниях Академии. Хотя, как мы знаем в свете последних событий, и обязанности самой Академии сейчас не до конца ясны.

Физика и алхимия в «Кадашах»

В детстве у меня было много увлечений. Сначала я хотел стать физиком, как мой отец. Он работал в Горном институте и иногда брал меня в свою лабораторию в «Кадашах» — старое двухэтажное здание прямо напротив Кремля, на Кадашевской набережной. Там под ногами хлюпала вода, и нужно было переходить лужи по доскам. На стенах в разных местах были пятна от отбитой штукатурки и от плесени. Сотрудники лаборатории любовно старались завешивать их репродукциями гравюр из старинных книг — средневековые алхимики колдуют над своими пробирками. В лаборатории был конденсатор размером с бочку, который высекал молнии, были сверхточные весы, какие-то мощные паяльники и дрели. Отец с коллегами там испытывал новые методы разрушения горных пород для работы в шахте при добыче угля, руды, апатитов. У меня походы в папину лабораторию вызывали трепет и восторг. С тех пор я сохранил огромное уважение к профессии ученого и инженера.

Но мой роман с физикой не сложился. Постепенно я полюбил математику, стал решать задачки из «Кванта», папа выписывал все научно-популярные журналы, какие только были в то время. Учительница по математике заметила мой интерес и стала мне давать разные книжки с задачами. Моими первыми математическими книжками были «Новые встречи с геометрией» Грейтцера и Кокстера, «Что мы знаем и чего не знаем о простых числах» Серпинского, «Геометрия Лобачевского» Широкова. Я начал участвовать в олимпиадах и, главное, чувствовать наслаждение и «драйв» от процесса  решения красивой задачи.

Мехмат: уйти не значит бросить

После школы я осуществил свою мечту — поступил на мехмат Московского государственного университета. А потом неожиданно для самого себя через два года бросил учебу и ушел из университета. Мне все надоело, сами стены Главного здания МГУ давили на меня.

Но с математикой до конца не расстался. Еще в школе я познакомился с замечательным человеком Игорем Федоровичем Шарыгиным, который был ключевой фигурой в российском математическом образовании, прежде всего по геометрии. Ни одна олимпиада не обходилась без его задач, он много ездил по стране, читал лекции для учителей, к тому же это был разносторонний человек с удивительным интересом к жизни. Если вы откроете предисловие к любому его учебнику геометрии, вы сразу увидите, что его написал интересный человек, любящий не только математику, но и философию, историю, искусство, поэзию.

Когда я ушел из университета, то стал больше работать с Игорем Федоровичем. Мы придумывали задачи на различные олимпиады, написали задачник по геометрии для школьников, вместе начинали писать учебник. Так прошло два года, у меня появилась семья, в основном я зарабатывал репетиторством. Времена были нелегкие — начало 1990-х. Мы жили вместе с тещей, она была инвалид, за ней ухаживала ее мама, так что мне приходилось содержать пять человек. И я был уверен, что в университет не вернусь, было не до того.

Я шел домой и думал: что же я наделал! На что мы будем жить, если я вернусь в университет?

Но вдруг стали происходить странные вещи. Я начал читать вместо художественной литературы свои университетские учебники, которые я изучал на 1-2 курсе: линейную алгебру, матанализ, теорию комплексного переменного. Читал их заново с огромным интересом и испытывал наслаждение от красоты математики. Я все больше и больше стал жалеть, что перестал учиться. Но прекрасно понимал, что пути назад нет. Однако вскоре я буквально столкнулся в метро с Сергеем Владимировичем Конягиным, с которым до этого не виделся больше двух лет. Он спросил меня, когда я пришлю ему текст статьи, о которой мы договаривались еще на 2-м курсе (я тогда решил одну старую проблему, и Сергей Владимирович настаивал, чтобы я опубликовал свое решение). Я был удивлен: прошло два года, а он меня помнил! Неожиданно для себя самого я вдруг выпалил: «Я хочу восстановиться в университете и снова пойти к вам. Вы меня возьмете?» Он ответил, что конечно возьмет. Я шел домой и думал: что же я наделал! На что мы будем жить, если я вернусь в университет? Я переживал, что дома меня не поймут, кто-то же в семье должен работать. Но оказалось, что моя жена давно этого ждала и была рада моему решению.

Я восстановился на третий курс и больше уже никуда не уходил. У меня появилось четкое понимание, что математика — моя жизнь, и от нее никуда не деться. И я до сих пор живу с этим убеждением. И очень рад, что тогда не ушел в коммерцию или финансы, как многие мои однокурсники, а остался в науке. И очень благодарен семье за поддержку и понимание.

Решение математической задачи

Когда я решаю задачи, я получаю удовольствие от того, что что-то получается. Не знаю, с чем сравнить. Это как сшить платье дочке в подарок, но сомневаться, подойдет оно или нет, и вот она примеряет, и вы понимаете, что оно идеально на ней сидит. То, что родилось в вашем воображении, было вами предсказано и рассчитано, воплотилось! Или собрали устройство, включили — и оно работает. Вы что-то придумываете в голове, а в конце вы делаете последний стежок, и все сходится! И второе — для меня математика сродни искусству. В фильме «Андрей Рублев» Феофан Грек, явившийся Андрею с того света, беседует с ним, и тот спрашивает его что-то важное, а Феофан отвлекается, как будто не слышит, смотрит на иконы и фрески, и говорит: «Все таки…Красиво это всё!». Феофан пытается объяснить эту красоту, но не может подобрать нужные слова. Только краски! Так и найденное математическое решение бывает чрезвычайно красиво, а почему — трудно объяснить. Для меня важен этот эстетический момент.

Но не достаточно только решить задачу, надо еще и записать решение, сделать из этого статью. Математическая статья — отдельное произведение, со своими законами жанра. Мы все в какой-то степени писатели и сценаристы, мы постоянно что-то придумываем и записываем это. И написать надо так, чтобы читатель захотел потратить свое время и силы на ваше произведение, чтобы он смог понять ваши идеи. Каждый день, я встаю, завтракаю, сажусь за компьютер — и вперед, буква за буквой рождается текст. Это — когда есть, что писать, когда все в моей голове уже устоялось и сложилось. А когда этого еще нет, хожу из угла в угол и думаю. Также много времени тратится на подготовку лекций и семинаров, на работу с учениками, на написание рецензий по просьбам журналов, на ознакомление со статьями других математиков.

Теория функции и оптимизациия

Я «многостаночник», как и мой учитель, мне интересны разные темы, иногда слабо связанные между собой. Главные направления моей научной работы — теория функций и оптимизация.

Есть много задач в разных областях, от теоретической механики до банковского дела и финансов, которые математически сводятся к одним и тем же принципам. А именно, надо найти минимум интеграла от функции при разных условиях. Наука, которая умеет находить эти оптимальные траектории, оптимальные стратегии — оптимизация.

Всплески имеют столь хитроумное построение, что еще в начале 1980-х годов многие не верили, что они в принципе возможны (они обладают свойствами, которые в каком-то смысле противоречат друг другу)

Теория функций — это геометрия в пространствах бесконечного числа измерений. Точки в этом пространстве — функции. Между ними можно измерять расстояния, осуществлять геометрические построения и т.д. Делается это не только ради любви к искусству (хотя и ради этого тоже), но чтобы уметь приближать одни функции другими, решать функциональные уравнения. У теории функций огромное количество приложений. Одно из них – теория обработки и передачи информации. Это — наука о том, как информация (аудио, фото,  видео и пр.), то есть большие наборы чисел, хранятся в памяти компьютера, а потом воспроизводятся без потери качества. Сейчас мы говорим о компьютере, но этой науке много лет. Больше 100 лет человечество пользовалось для обработки информации так называемыми рядами Фурье, которые были изобретены в начале XIX века.

Жозеф Фурье был министром продовольствия в правительстве Наполеона, свое открытие он сделал во время Египетской кампании Наполеона, пытаясь рассчитать оптимальную глубину винных погребов (в условиях климата Египта французское вино нужно было хранить на другой глубине). В результате родился метод Фурье для изучения и объяснения механизмов теплопроводности — распространения тепла в твердых телах. Фурье предположил, что изначальное нерегулярное распределение тепловой волны можно разложить на простейшие синусоиды, каждая из которых будет иметь свой температурный минимум и максимум, а также свою фазу. При этом каждая такая компонента будет измеряться от минимума к максимуму и обратно.

Для обработки сигналов ряды Фурье стали использоваться в начале XX века, с появлением первых музыкальных записей, и около 50 лет человечество хранило информацию, раскладывая звуки в виде сумм синусов и косинусов и их коэффициентов. Помните «В круге первом» Солженицына? Там герои, работавшие в «шарашке», пытались идентифицировать человека по голосу, раскладывая голосовой сигнал в ряд Фурье. В то время это был главный инструмент работы с аудио сигналом, другие методы только зарождались.

Потом выяснилось, что у рядов Фурье накопилось много недостатков, в частности, они чувствительны к шумам, которые очень сложно отловить, нужно было изобретать новые функции вместо синусов–косинусов. Сначала появились функции Хаара, потом функции Шеннона-Котельникова, а настоящий взрыв исследований в этом направлении произошел в конце 1980-х годов, когда ученые заговорили о вейвлетах. В отличие от существующих в природе волновых функций, таких как синус и косинус (например, мы можем наблюдать волны на море), вейвлеты, или всплески (русский термин для слово wavelet), представляют собой сложные искусственные конструкции. Всплески — это не регулярные функции, а фракталы. Каждый кусочек их графика в малом повторяет весь график, при приближении сохраняя сложный рисунок, похожий на снежинку или береговую линию. В отличие от простых (гладких) функций, которые при приближении превращаются в отрезок прямой (так устроены синусы и косинусы).

Всплеском, в самом общем виде, называют определенную на числовой оси функцию ф, имеющую нулевое среднее и достаточно быстрое убы­вание на бесконечности. То есть функция ф представляет собой затухающее колебание.

Сейчас всплеск–функции во многих задачах вытеснили синусы и косинусы. Но для таких функций нет формул, их можно только приближенно получить на компьютере. Например, всплески имеют столь хитроумное построение, что еще в начале 1980-х годов многие не верили, что они в принципе возможны (они обладают свойствами, которые в каком-то смысле противоречат друг другу). Нужно было не просто на компьютере их построить, но и теоретически обосновать. Что и сделал сначала французский математик Ив Мейер (только что получивший премию Абеля — спустя 30 лет после своего открытия), а затем основные достижения сделала бельгийский математик Ингрид Добеши. Мне посчастливилось с ней общаться и сотрудничать в Принстоне. Это замечательная женщина, великодушный и добрый человек, гениальный ученый. В настоящее время в теории всплесков работают сотни исследователей по всему миру.

Сейчас беременным женщинам делают скрининг и анализ крови плода за одну процедуру — одновременное УЗИ плода, и оно же выявляет вероятность генетических заболеваний. Все это возможно благодаря открытиям современной математики

Меня эта тема привлекает наличием огромного количества пока нерешенных теоретических задач и математической красотой. Хотя в этом поле работает также много практиков, инженеров, которые разрабатывают прикладные программы, используя теоретические математические решения.

Прикладные разработки

Без теории функций и теории оптимизации не будет работать ни интернет, ни мобильная связь, ни современная медицина. Например, одно из применений всплесков — это томография, где программа умеет быстро, в режиме онлайн вычислять коэффициенты вейвлет-преобразований. Используются и многие другие системы функций, а раньше были только коэффициенты Фурье. Сейчас беременным женщинам делают скрининг и анализ крови плода за одну процедуры — одновременное УЗИ плода, и оно же выявляет вероятность генетических заболеваний. Все это возможно благодаря открытиям современной математики, а еще каких-то 15 лет назад этого не было. Причем это связано не только с возможностями компьютеров, скрининг можно делать и на не самых продвинутых компьютерах, это чисто математические разработки. Еще один пример. Около 20 лет назад в институте Стеклова я слушал доклад о математических (теоретических) возможностях автоматически распознавать рукописные тексты. Докладчик говорил о сложных математических вещах, и его слова воспринимались как фантастика. А сегодня, пожалуйста, любой компьютер может это сделать.

Вышка

На факультет компьютерных наук меня позвал Иван Владимирович Аржанцев, мой старый друг по мехмату МГУ, ныне — декан факультет компьютерных наук ВШЭ. И хотя курсов по теории функций или оптимизации в программе не было, он уговорил меня на курс «Дифференциальные уравнения». До этого я преподавал этот предмет, но только один семестр, 15 лет назад, в Роттердаме, на английском языке, и для экономистов, то есть на более низком уровне. Поэтому согласился я не сразу. Было страшновато. Курс нужно было разработать с нуля, пришлось потратить много времени.

Сейчас я веду лекции, семинары и руковожу командой преподавателей и ассистентов всех групп. Это — интересный опыт. По моим ощущениям Вышка отличается от всех университетов, где я преподавал: и мехмата МГУ, и Московского независимого университета, и от западных университетов. У нее свои законы и свои традиции, с которыми нужно считаться, даже если что-то не нравится. На ФКН очень трудолюбивые, настроенные на учебу студенты, что привлекает, но и не дает расслабиться самому. Например, сейчас мне надо придумать интересное домашнее задание для довольно сильного второго курса, где многие студенты справляются со всем и на семинарах, и в домашних заданиях (не только по моему курсу, но и по другим). А нужно, чтобы студенты сохранили интерес к предмету, и часть задач должна быть для них тяжелая. Поэтому я стараюсь каждый раз придумывать интересные и сложные задачи.

Беседовала Людмила Мезенцева

Вам также может быть интересно:

«Математика — это красиво»

Анна Кожина, стажер-исследователь Международной лаборатории стохастического анализа и его приложений НИУ ВШЭ, в прошлом году защитила степень PhD в университете Гейдельберга в Германии с максимальным баллом и ученую степень 1-го уровня в новом диссертационном совете Вышки. В этом году диссертация Анны отмечена премией Wilma-Moser как лучшая работа среди аспиранток-женщин в области естественных наук. В интервью порталу она рассказала, за что полюбила математику и как наука помогает держать себя в тонусе.

«Возможность защищаться по статьям, а не по "кирпичу" мне кажется исключительно ценной»

Валентина Кириченко станет первым доктором наук НИУ ВШЭ по математике, получившим эту степень по совокупности опубликованных ею ранее научных статей. О ее работе и о новой процедуре защиты рассказывают сама Валентина Кириченко и члены комитета, оценивавшие ее диссертацию.

Вышла первая книга о профессоре Теодоре Шанине «Несогласный Теодор»

Это личная история о борьбе, победах, поражениях, рассказанная от первого лица и записанная профессором ВШЭ Александром Архангельским. Издание подготовлено к публикации магистрами программы «Трансмедийное производство в цифровых индустриях» НИУ ВШЭ.

Директор Банковского института ВШЭ награжден Орденом Звезды Италии

Посол Италии в Российской Федерации Паскуале Терраччано наградил директора Банковского института НИУ ВШЭ, профессора Василия Солодкова. Ему вручен Орден Звезды Италии степени «Кавалер» за исключительный академический вклад в продвижение и развитие дружеских отношений и сотрудничества между Италией и Россией.

Фуад Алескеров избран в Европейскую академию

Ординарный профессор ВШЭ Фуад Алескеров, который руководит департаментом математики на факультете экономических наук, стал членом секции «Информатика» Academia Europaea.

Александр Тоневицкий стал заслуженным деятелем науки РФ

Декану факультета биологии и биотехнологии ВШЭ, члену-корреспонденту РАН Александру Тоневицкому присвоено почетное звание заслуженного деятеля науки Российской Федерации. Награждение состоялось 27 ноября в Кремле.

Вышкинские математики хотят сформировать в России «единое математическое пространство»

В российской математике традиционно сложилась система, когда человек всю свою академическую жизнь — от студента до профессора — проводит в стенах одного и того же вуза. Математики ВШЭ хотят попробовать изменить эту ситуацию, для начала — хотя бы в масштабах Москвы и Санкт-Петербурга.

Первокурсников-математиков подготовили к учебе в Вышке

С 22 по 30 августа на факультете математики ВШЭ прошла летняя школа для студентов первого курса, поступивших на бакалаврские программы «Математика» и «Совместный бакалавриат ВШЭ и ЦПМ». На занятиях они разобрали темы, которым в школах не всегда уделяют внимание, но без которых изучение математики в университете затруднено.

«На матфаке ВШЭ главное — это люди»

Выпускники факультета математики НИУ ВШЭ Андрей Ионов и Лера Старичкова, поступившие на образовательные программы в ведущие зарубежные университеты, рассказали о любви к математике, уровне математического бакалавриата в Вышке и тонкостях поступления на PhD-программы.

Ведущий научный сотрудник факультета компьютерных наук ВШЭ стал координатором нового эксперимента в CERN

Федор Ратников, ведущий научный сотрудник научно-учебной лаборатории методов анализа больших данных (LAMBDA), назначен координатором проекта в коллаборации SHiP. Он будет отвечать за разработку и проектирование активной магнитной защиты детектора эксперимента.