«Зеркальная симметрия была открыта физиками, но очень быстро привлекла внимание математиков»
Среди недавно открытых в Вышке международных лабораторий — Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм.
Научный руководитель лаборатории Людмил Кацарков и кураторы двух научных направлений лаборатории Валерий Гриценко и Виктор Пржиялковский рассказали о том, почему она имеет все шансы стать уникальной междисциплинарной структурой по изучению зеркальной симметрии, автоморфных форм и теории чисел.
Лаборатория — важная для России и мира научная площадка, где традиционные направления математики сочетаются с современными прорывными методами: гомологической зеркальной симметрией и теорией автоморфных форм. В июне прошла первая большая конференция, организованная лабораторией, на которую приехали исследователи из разных стран, представляющие разные области математики, но объединенные интересом к вопросам зеркальной симметрии.
По словам научного руководителя лаборатории, американского математика Людмила Кацаркова, Москва — один из ведущих интеллектуальных центров для всех, кто занимается сегодня алгебраической геометрией, теорией категорий и зеркальной симметрией — направлением, в котором соединяются современная алгебраическая геометрия и теоретическая физика.
«Когда меня пригласили возглавить лабораторию, я сразу согласился, к тому же я был уверен, что встречу здесь молодых исследователей, вместе с которыми мы сможем разрабатывать действительно актуальные для современной математики темы. Вообще математика — это наука молодых, и именно там, куда они идут, получаются самые впечатляющие успехи», — рассказывает американский математик.
Я всегда чувствовал себя глубоко обязанным московскому математическому обществу — людям, с которыми я здесь познакомился, и у которых очень многому научился
Задача лаборатории — предложить молодым людям доступ к самым актуальным направлениям в современной науке, дать возможность общаться с ведущими учеными, теми, кто сегодня лидирует в науке. Очень важно, считает Кацарков, когда у молодых есть это ощущение — мы делаем передовую науку: «В математике как в спорте самочувствие — это половина победы. Молодые ребята должны чувствовать себя успешными исследователями, квалификация которых ничем не уступает ученым в европейских или американских вузах».
Сам Людмил Кацарков учился в Москве и, по его словам, лучшее, что было в его математической жизни, случилось именно здесь: «Я всегда чувствовал себя глубоко обязанным московскому математическому обществу — людям, с которыми я здесь познакомился, и у которых очень многому научился».
Одной из самых сильных характеристик московской математики всегда были семинары, обеспечивающие постоянное общение между молодыми учеными, которые учатся не только у преподавателей, но и друг у друга. Лаборатория продолжает эту традицию. Кацарков считает семинары одним из самых интересных и полезных форматов. «В свое время я очень многому научился у своих товарищей, в частности у Дмитрия Орлова, члена-корреспондента РАН, с которым мы продолжаем сотрудничать и сейчас. Дмитрий одним из первых среди математиков стал заниматься вопросами зеркальной симметрии», — говорит он.
Принцип образования лаборатории близок к принципам, на которых основан факультет математики ВШЭ. На факультете нет кафедр, ученые, которые пришли сюда из разных мест, объединились не по разделам науки, а по задачам, которые они решают. Таким образом, сама организация факультета позволяет ученым разных специальностей работать друг с другом, подталкивает людей к сотрудничеству независимо от того, где именно они работают.
Спектр тем, которыми занимается лаборатория, охватывает вопросы алгебраической геометрии, теории чисел и автоморфных форм
«У нас работают коллеги из Америки, Голландии, Франции и других стран. Спектр тем, которыми занимается лаборатория, охватывает вопросы алгебраической геометрии, теории чисел и автоморфных форм. Эти три сферы связаны друг с другом: автоморфные формы, с одной стороны, принадлежат теории чисел, а с другой стороны, это объекты комплексного анализа и близко связаны с комплексными многообразиями, — поясняет Валерий Гриценко. — Зеркальная симметрия была открыта физиками, но очень быстро привлекла внимание математиков. Современная физика позволяет говорить об элементарной частице не как о точке, а об объекте, у которого есть и объем, и целая геометрия внутри. Такой взгляд дает математикам материал для разработки новых математических теорий. Вообще это обычная ситуация, когда новые идеи сначала появляются в физике, потом приходят в математику, где получают строгую математическую формулировку и необходимый язык описания. Сегодня вокруг зеркальной симметрии ведутся исследования в разных областях математики — это и геометрия, и топология, и теория чисел, и бесконечномерные алгебры Ли, и так далее».
«Зеркальная симметрия позволяет изучать многообразия и разные типы их свойств соответствующими методами — рассказывает Виктор Пржиялковский. — Например, алгебраическая геометрия, которой я занимаюсь, изучает геометрические свойства многообразий с помощью алгебры. Многообразия являются множествами точек в многомерном пространстве или, другими словами, наборами чисел, которые ”зануляют” все уравнения системы. Эти множества обладают некоторыми структурами. Одна из таких структур, алгебраическая, делает их алгебраическими многообразиями. Но бывают и другие структуры, в частности, симплектическая, которая имеет совершенно другую природу, отличную от алгебраической. Таким образом множество может обладать двумя структурами, а значит, быть одновременно и алгебраическим, и симплектическим многообразием. Гипотеза зеркальной симметрии утверждает, что многообразие имеет "зеркально симметричный объект", алгебраическая структура на котором соответствует симплектической на исходном многообразии, и, наоборот, симплектическая соответствует алгебраической. Иными словами, зеркальная симметрия устанавливает удивительную связь между явлениями совершенно разной природы, которые, казалось бы, ничего общего не имеют».
Гриценко Валерий Алексеевич
Заместитель заведующего Международной лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм
Кацарков Людмил Василев
Научный руководитель Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм
Пржиялковский Виктор Владимирович
Заместитель заведующего Международной лабораторией зеркальной симметрии и автоморфных форм
Вам также может быть интересно:
НИУ ВШЭ проведет студенческую школу-конференцию «Математическая весна — 2023»
С 27 по 30 марта 2023 года в нижегородском кампусе НИУ ВШЭ пройдет четвертая студенческая школа-конференция «Математическая весна — 2023», которая организована Международной лабораторией динамических систем и приложений НИУ ВШЭ при поддержке мегагранта правительства РФ в рамках нацпроекта «Наука и университеты».
«Теория чисел помогает тренировать абстрактное и категорное мышление»
«Введение в теорию чисел» — авторский онлайн- курс Владимира Шарича, старшего преподавателя факультета математики НИУ ВШЭ. Программа воспитывает вкус к математической красоте и дает практические алгоритмичные инструменты для поиска ответов на теоретико-числовые вопросы. Курс интегрирован в учебные планы в формате смешанного обучения в Вышке и в вузах-партнерах.
В Вышке стартует курс ДПО для школьных учителей математики
3 октября в НИУ ВШЭ начинается программа ДПО «Математика и ее приложения для преподавателей старших классов». Она рассчитана на школьных учителей математики, информатики, естественных наук, а также студентов старших курсов педагогических вузов со специализацией «математика», «физика», «информатика».
Студенты ВШЭ заняли призовые места на международной олимпиаде по математике IMC-2022
29-я Международная студенческая олимпиада по математике (International Mathematics Competition for University Students) прошла в начале августа в смешанном формате — очно в болгарском Благоевграде и онлайн. Наград удостоились восемь учащихся факультета компьютерных наук и факультета математики Высшей школы экономики.
«Математика — это праздник, который всегда с тобой»
Почему всем нам нужно изучать математику? Как устроено математическое образование — в мире, России и Вышке? Где работают и чем занимаются выпускники математических специальностей? На эти и другие вопросы в интервью YouTube-каналу ВШЭ ответили Александра Скрипченко, декан факультета математики НИУ ВШЭ, и Иван Аржанцев, декан факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ.
Два проекта НИУ ВШЭ стали победителями в очередном конкурсе «мегагрантов»
В седьмой раз состоялся конкурс на предоставление «мегагрантов» для поддержки исследований под руководством ведущих мировых ученых. Научная группа в Нижнем Новгороде будет изучать динамические системы, а в Москве появится лаборатория социальной нейробиологии.
20
заявок от ученых из Бельгии, Великобритании, Дании, Германии, Испании, Италии, Канады, Норвегии, США, Эстонии и Японии принято на конкурс проектов по созданию международных лабораторий Вышки.
«Вся наша жизнь — динамическая система»
Недавно Лаборатория топологических методов в динамике, которой в нижегородском кампусе заведует профессор ВШЭ Ольга Починка, получила статус международной. О прикладной пользе исследований в фундаментальной математике и грандиозных планах на будущее Ольга Витальевна рассказала новостной службе портала. Это интервью — первое в рамках спецпроекта о работе Международных лабораторий Вышки.
Вышка подготовила учителей математики, с которыми детям будет интересно
Состоялся первый выпуск магистерской программы «Совместная магистратура ВШЭ и ЦПМ». Эта программа готовит высококвалифицированных учителей математики, интегрируя высокий научный потенциал факультета математики НИУ ВШЭ и практический опыт работы Центра педагогического мастерства в области школьного образования.
«Математика — это красиво»
Анна Кожина, стажер-исследователь Международной лаборатории стохастического анализа и его приложений НИУ ВШЭ, в прошлом году защитила степень PhD в университете Гейдельберга в Германии с максимальным баллом и ученую степень 1-го уровня в новом диссертационном совете Вышки. В этом году диссертация Анны отмечена премией Wilma-Moser как лучшая работа среди аспиранток-женщин в области естественных наук. В интервью порталу она рассказала, за что полюбила математику и как наука помогает держать себя в тонусе.