Неасимптотический анализ случайных объектов в пространствах высокой размерности и приложения к задачам машинного обученияNon-asymptotic analysis of high-dimensional random objects and applications in machine learning

В диссертационной работе изучаются неасимптотические неравенства для случайных объектов в пространствах высокой размерности: неравенства сравнения для гауссовских мер, неравенства концентрации для квадратичных форм от марковских цепей, моментные и вероятностные оценки для произведений случайных матриц. Термин неасимптотические здесь означает, что мы имеет дело не с предельными теоремами, а с явными оценками, которые могут быть или безразмерными, или явным образом содержать в себе зависимость от параметра размерности. Полученные неравенства могут представлять, как независимый интерес, так и применяться для теоретического анализа алгоритмов машинного обучения. В частности, в диссертации рассматриваются приложения к задаче снижения дисперсии в алгоритмах МСМС, сходимости алгоритмов линейной стохастической аппроксимации и временной разницы в обучении с подкреплением, а также бутстреп методу и байесовскому оцениванию.