Ильяшенко Юлий Сергеевич, профессор факультета математики
Номинация «Достижение в науке»
Юлий Сергеевич Ильяшенко, профессор факультета математики НИУ ВШЭ, руководитель магистерской программы «Математика»; профессор Корнельского университета; профессор МГУ; президент Независимого Московского университета; вице-президент Московского математического общества; ведущий научный сотрудник математического института РАН им. В.А. Стеклова.
Ю.С. Ильяшенко — знаменитый учёный, выдающаяся фигура российского и международного математического сообщества. Дважды (в 1978 году в Хельсинки и в 1990 в Киото) он был приглашённым докладчиком на Международном математическом конгрессе, главном математическом событии, проходящем раз в четыре года.
Шестнадцатая проблема Гильберта
Главная область исследований Ю.С.Ильяшенко — аналитическая теория дифференциальных уравнений и динамических систем, один из наиболее классических разделов математики. Этот раздел, несмотря на свою кажущуюся старомодность, в течение последних лет претерпел коренные изменения, у истоков многих из которых стоял Юлий Сергеевич. В своей диссертации он получил важные результаты в направлении шестнадцатой проблемы Гильберта (одной из задач, которые знаменитый Давид Гильберт поставил на конгрессе 1900 года как задачи, призванные направлять развитие математики XX века; шестнадцатая проблема Гильберта — одна из немногих до сих пор открытых), исследовав полиномиальные возмущения гамильтонова векторного поля. В частности, он построил пример вещественной полиномиальной системы с бесконечным количеством «комплексных предельных циклов».
Комплексные слоения
Исследования Ю.С. Ильяшенко привели к открытию топологической жёсткости комплексных слоений: в отличие от вещественных фазовых портретов, в типичном случае эквивалентных своим малым возмущениям, «комплексные фазовые портреты» не могут быть деформированы с сохранением топологического типа. Недавно Юлий Сергеевич вернулся к этой теме и предложил более сильное свойство «тотальной негрубости», показав в совместной статье с В. Молдавским, что им обладают типичные квадратичные полиномиальные системы на плоскости.
«Законы сохранения» в голоморфной динамике
В начале 2000-х Юлий Сергеевич совместно с Дж. Баззардом и С. Хруской получили один из первых «законов сохранения» в контексте полиномиальных автоморфизмов комплексного двумерного аффинного пространства. Они показали, что типичный полиномиальный автоморфизм произвольной степени обладает свойством Купки-Смейла: все его периодические орбиты гиперболичны, а устойчивые и неустойчивые многообразия любых двух седловых неподвижных точек трансверсальны. В той же статье было показано, что гетероклинические точки любых двух периодических сёдел сохраняются, то есть могут быть непрерывно продолжены почти в любую точку пространства параметров.
Униформизация
Подход к изучению сохранения комплексных предельных циклов, предложенный Юлием
Сергеевичем в конце 60-х, был основан на униформизации слоёв. В 1972 г. он доказал, что объединение универсальных накрывающих листов с отмеченными точками на трансверсальном сечении обладает естественной структурой штейнового многообразия. В 1973 году Юлий Сергеевич доказал обобщение теоремы Берса для слоений на компактные римановы поверхности с особенностями типа простых двойных точек. Это замечательный вклад одновременно в теорию голоморфных слоений и классическую теорию клейновых групп.
Теорема конечности для предельных циклов
Вопрос о конечности числа предельных циклов полиномиальных векторных полей считался давно закрытым в знаменитом мемуаре Дюлака (1923). На этот объемный труд ссылалось не одно поколение исследователей. В конце 1980х годов в нем неожиданно обнаружилась ошибка. Ошибку нашел Ю.С. Ильяшенко, и он же привел контрпримеры, показывающие, что методами Дюлака теорема конечности быть доказана не может. В 1990 на Международном Конгрессе в Киото было анонсировано два доклада подряд: Ж. Экаля и Ю.С. Ильяшенко. Оба доклада были посвящены теореме конечности, но использовали совершенно разные подходы. За следующие два года докладчики опубликовали полные версии своих доказательств. У каждого из них получилась монография длиной около 300 страниц. Теорема конечности сейчас справедливо считается главным достижением в столетней истории исследования проблемы Гильберта.
Абелевы интегралы
На семинаре Арнольда в 70е и 80е активно обсуждалась следующая задача: дать верхнюю оценку числа изолированных вещественных нулей абелевых интегралов. Эта задача тесно связана с вопросом об оценке числа предельных циклов в системах на плоскости, близких к гамильтоновым. В 1984 А. Г. Хованский и А. Н. Варченко доказали аналог универсальной теоремы конечности для этого числа нулей. После этого возникла новая цель исследований: предъявить явно число, которое точно больше числа нулей абелевых интегралов у поля данной степени. Юлий Сергеевич доказал несколько важных асимптотических оценок на это число (в серии совместных работ со своими учениками С.Ю.Яковенко и А.А.Глуцюком). Недавно эта задача была наконец решена Сергеем Юрьевичем Яковенко и его учениками (научным «внуками» Юлия Сергеевича): Галом Биньямини (Gal Binyamini) и Д.И. Новиковым.
От случайности к детерминизму
Важная сторона математического таланта Юлия Сергеевича — способность увидеть связь между явлениями из разных областей, которые на первый взгляд кажутся лишь случайно похожими. Следующий эвристический принцип был предложен Юлием Сергеевичем: явления, наблюдающиеся в случайной динамике, можно реализовать в частично гиперболическом множестве одного отображения, действующего в пространстве большей размерности. Ю.С. Ильяшенко и А.С. Городецкий получили первые технические результаты, формализующие этот эвристический принцип, и первые его следствия. Позднее этот принцип позволил построить много замечательных примеров и контрпримеров. Он активно использовался как учениками Юлия Сергеевича (В.А. Клепцын, М.Б. Нальский, Ю.Г. Кудряшов, Д.С. Волк, П.С. Салтыков, А. Негут, И.С. Шилин), так и участниками других научных групп, в том числе вне России (К. Бонатти, Л. Диаз).
Аттракторы
Ещё один вопрос, привлекавший Юлия Сергеевича в течение всей его карьеры, — найти строгое математическое определение, соответствующее понятию «наблюдаемого в реальности» режима динамической системы. Предложенное Юлием Сергеевичем определение «минимального аттрактора» (недавно был предложен термин «статистический аттрактор Ильяшенко») во многих случаях позволяет исключить «лишние» траектории, и оставить только те из них, которые могут наблюдаться в эксперименте.
Учитель и ученики
Юлий Сергеевич рассматривает преподавание и воспитание новых поколений студентов как свою высшую миссию, почти священную. Он прилагает множество усилий к тому, чтобы сделать математические тексты понятными для студентов. Его лекции пользуются огромной популярностью за их понятность и аккуратность. Более двух десятков диссертаций было защищено под его научным руководством, и множество математиков называются его своим Учителем. В трудные времена, когда многие из коллег уехали на постоянные позиции в американские и европейские университеты, Юлий Сергеевич оставался один из немногих учёных мирового уровня, доступных для студентов Московского университета в качестве научного руководителя. В Вышке Юлий Сергеевич признается лучшим преподавателем четыре года подряд!
Юлий Сергеевич регулярно организует различные мероприятия для российских и иностранных студентов: можно перечислить летние школы в Дубне, программу Math in Moscow, конкурсы для молодых математиков (конкурсы Мёбиуса и Делиня-Династии). Юлий Сергеевич участвует в редколлегиях ряда престижных журналов (Journal of Dynamical and Control Systems, Труды Московского математического общества, Математическое просвещение). В течение длительного времени он был членом редколлегии легендарного журнала «Функциональный анализ и его приложения». В начале 21 столетия, вместе с М.А.Цфасманом, Юлий Сергеевич организовал Moscow Mathematical Journal (MMJ) и с тех пор является одним из главных редакторов этого журнала. Кстати, в настоящее время MMJ издается Вышкой, и имеет очень высокие показатели (Q1).
В 2005 году Юлий Сергеевич стал кавалером одной из высших правительственных наград Франции: ордена академических пальм (Chevalier de l'Ordre des Palmes Academiques).
Комментарии:
Одна из естественных задач теории динамических систем — описание предельного поведения системы, ее аттрактора. Юлий Сергеевич вместе с Денисом Волком обнаружили новый тип такого поведения — аттракторы с "физически невидимой" частью; время попадания в нее экспоненциально велико и тем самым физически нереалистично, при том, что систему можно подвергать разумно-малым возмущениям. Кстати, еще один новый тип аттрактора — костистые аттракторы — был обнаружен учеником Юлия Сергеевича, Юрием Кудряшовым.
Юлий Сергеевич — совершенно замечательный рассказчик, касается ли дело математики (где он читает блестящие, очень ясные и структурированные лекции), истории или просто жизни. И — последнее по порядку, но, конечно, не по важности — семинар, его ученики для него — как большая семья; летние школы, на которые он нас, своих учеников, вывозит каждое лето, для меня — одно из самых светлых воспоминаний.
His love for maths has spread not only in Russia but in México too. He has been a close friend of Mexican mathematicians since 1985. There is a book dedicated to him and his theorems, written by the great Mexican mathematician Xavier Gómez-Mont and myself. More than a thousand books in spanish have been sold ! Yulij Sergeevich is a permanent guide in our academic discussions even if we are geographically so far; his way of looking to maths is present in each of our seminars. His book (with S. Yakovenko) Lectures on Analytic Differential Equations has become "the book" for many of my students. Yulij Sergeevich has also been a great ambassador of mathematics: thank to him in México we have close communications or/and fruitful work with Sergey Voronin, Arsenii Shchervakov, Dimitrii Novikov among others. At present Yulij Sergeevich is the phd advisor of the Mexican mathematician Valente Ramírez García-Luna and was the recent phd advisor of the Mexican mathematician (already phd) Jessica Jaurez Rosas. The presence of Yulij Sergeevich in México is always a great event. In 2010 Yulij Sergeevich leaded a School of Holomorphic Foliations and Dynamical Systems and though all the week there were more than a hundred students hearing his lessons!
I have only gratitude, respect, and love for Yulij Sergeevich. He has a great family of mathematicians spreading his teachings, generosity and his love to mathematics through all the world. What else can be needed to say?... he is to our community a leader and a perfect candidate for the Golden Vyshka prize!
Laura Ortiz Bobadilla
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México
He is one of the founders of the theory of holomorphic foliations and one of
the first people who applied, in a deep way, holomorphic methods to problems
of real dynamics. His solution of the Poincare-Dulac Problem is one of the
greatest math achievements of the second half of the 20th century. His
scientific school is spreading all over the World passing further in time
and space his love and dedication to mathematics. Cannot think of a more
deserving candidate for the Golden Vyshka prize!
Misha Lyubich
Stony Brook University
the world. His achievements are highly praised by the International Mathematical Community. Among other high profile awards Professor Ilyashenko was a speaker of two International Mathematical Congresses and a Chevalier
de l'Ordre des Palmes Academiques in France. He is one of founders of the modern theory of analytic differential equation. His solution to Dulac's problem is one of masterpieces in the field. I am truly fascinated by his work on abelian integrals with S. Yakovenko and A. Glutsyuk. He is not only an outstanding mathematician, but also a great teacher. His mathematical seminar in Moscow was and is an important event. It brought to mathematical world many excellent mathematicians A. Bufetov, A. Glutsyuk, N. Gonchauk, A. Gorodetski, P. Elizarov, V. Kleptsyn, Yu. Kudryashov, S. Yakovenko. I, myself, participated in this seminar for many years and it influenced me deeply.
I am proud to write my undergraduate thesis with Yulij Sergeevich and learn so much from him over the years,
Антон Городецкий,
профессор математики, Университет Калифорнии в Ирвайне.
Также Юлий Сергеевич обладает огромным опытом и замечательной математической интуицией. Каждую сформулированную гипотезу, он комментирует словами "верю" или "не верю" и практически всегда в итоге оказывается прав.
Будет справедливо, если "Золотая Вышка" будет вручена именно Юлию Сергеевичу.
Я безусловно поддерживаю кандидатуру Юлия Сергеевича на номинацию "Золотая Вышка"
В нем удивительным образом сочетаются блестящий ученый и замечательный педагог. Исследования Юлия Сергеевича отличаются как глубиной и актуальностью, так и безупречным вкусом. Я не раз с восхищением слушал его доклады, всегда содержательные с научной точки зрения и совершенные в плане формы представления. Юлий Сергеевич воспитал большое количество учеников, уже зарекомендовавших себя как первоклассные математики.
Уверен, что вклад Юлия Сергеевича Ильяшенко в развитие математики достоин самых высоких оценок со стороны российского и мирового научных сообществ. И премия «Золотая вышка» -- лишь одна из естественных заслуженных наград.
Чл.-корр. РАН, зам. директора МИАН Д.В.Трещев
Для изложения решения знаменитой проблемы Дюлака, на которую Ильяшенко потратил долгие годы, ему пришлось написать толстую книгу, а в математике доказательство, занимающее целую книгу – огромная редкость. Ю.С. Ильяшенко дважды (!) приглашали докладчиком на Международный Математический Конгресс (проходящий раз в четыре года). Это редкая честь, которой мало кто удостаивался, это один из главных показателей актуальности исследований и интереса к ним сообщества в математическом мире.
Ильяшенко Учитель от Бога. Долгие годы он руководит одним из лучших математических семинаров Москвы. Под его руководством выросло много отличных математиков, созданная им школа заслуженно пользуется международным признанием. В тяжелые годы Ю.С. возглавил Независимый московский университет, позволивший сохранить и развивать традиции московской математической школы. Собственно, из этого университета, как из ребра Адама, и родился замечательный матфак Вышки.
Думаю, что лучшего кандидата на приз Золотая Вышка не найти.
Доктор физико-математических наук,
профессор математики Независимого московского университета
и Университета города Торонто (Канада),
лауреат премии Джеффри-Уильямса Канадского математического общества за 2014 год
А.Г.Хованский