«Математическая культура мышления хороша тем, что, образно говоря, вправляет мозги»

© iStock

НИУ ВШЭ активно сотрудничает с академическими институтами, которые открывают в университете базовые кафедры и направляют лучших специалистов для преподавания и научной работы. Новостная служба портала расспросила заместителей директора Математического института имени В.А. Стеклова РАН — академика РАН Льва Беклемишева и Сергея Горчинского о развитии математики в современном мире, о возможностях карьеры для выпускников математических факультетов и об особенностях работы ученых со студентами.

О математике

Лев Дмитриевич, Сергей Олегович, какое место сегодня занимает математика среди других наук? Можно ли считать ее не только наукой, но и искусством?

Лев Беклемишев: По этому вопросу есть разные точки зрения даже в среде профессионалов. Я представитель специфической области математики — математической логики, в которой важны гуманитарные аспекты. А традиционные области связаны прежде всего с физикой. Академик Владимир Арнольд считал, что математика — это часть физики, которая не требует затрат на экспериментальные установки. У разных областей математики — разное происхождение: геометрия исходно считалась наукой об измерении земли, а теория вероятностей «математизировалась» только на рубеже XIX-XX веков.

Лев Беклемишев

© Михаил Дмитриев / Высшая школа экономики

Что касается элементов искусства, то они есть в каждой науке, и, конечно, в математике они тоже есть. Полезные теоремы — это красивые теоремы, а некрасивые скорее всего лишены ценности. Математики часто приходят к своим научным результатам интуитивно, и обыденное представление о математике как о человеке, главное достоинство которого — умение быстро считать, довольно далеко от реальности. Конечно, математики живут в мире своих образов, но это не мешает им ориентироваться в действительности.

Сергей Горчинский: Мы с Львом Дмитриевичем занимаемся разной математикой, я специализируюсь на алгебраической и арифметической геометрии, но с ним полностью согласен. Искусство оперирует категориями «красиво» и «некрасиво», а наука — «доказано или не доказано». В свое время я решил заниматься математикой, потому что это единственный вид деятельности человека, где существует объективная правда. В физических или химических экспериментах многое зависит от условий, поэтому там все не настолько однозначно, как в математике с ее «дважды два четыре».

Сергей Горчинский

© Михаил Дмитриев / Высшая школа экономики

Почему, на ваш взгляд, математику называют царицей наук?

Л.Б.: Потому что еще в античности и в средние века научное знание складывалось как знание математическое, и язык математики был языком науки. И сегодня всем очевидно, что ни одной наукой, в которой нуждается общество, невозможно заниматься, не умея математически строго рассуждать и тем более не умея использовать минимальный математический аппарат.

Если же абстрагироваться от формул, то математическая культура мышления хороша тем, что, образно говоря, вправляет мозги, учит логически мыслить.

С.Г.: Продолжу аллегорию: есть люди, которым хорошо вправили мозги математикой, а есть те, которым просто не повезло с учителями.

Чем объяснить традиционное противопоставление гуманитариев и математиков? Они мыслят по-разному?

Л.Б.: Да, по-разному. Даже у коллег-математиков есть разные типы математического мышления — кто-то лучше мыслит пространственными структурами, а кто-то склонен комбинировать разные элементы и строить конструкции невообразимой сложности. Есть вычислители, у которых сильно развита интуиция. При этом математическое мышление очень помогает вне зависимости от того, какой именно наукой человек занимается.

Среди математиков немало гуманитарно образованных людей, и, например, Владимир Успенский — ученик Андрея Колмогорова, основатель отделения теоретической и прикладной лингвистики в МГУ, в такой же степени гуманитарий, как и математик. Академик Андрей Зализняк, знаменитый лингвист, обладал ярко выраженным математическим строем мысли, но занялся изучением языка и достиг там необыкновенных высот.

Другой вопрос, что порог вхождения в математике выше, чем в гуманитарных науках.

С.Г.: На мой взгляд, любимый многими историк Натан Эйдельман — совсем не гуманитарий, потому что у него строгие, логические, понятные тексты.

Насколько широк спектр математических исследований сегодня? Бывает ли так, что ученые, работающие в одной области математики, не разбираются в том, чем занимаются их коллеги в другой области?

Л.Б.: К сожалению, бывает. Но есть ученые универсального типа, интересы которых покрывают если не всю математику, то очень многое, как, например, Андрей Колмогоров или Владимир Арнольд. Это представители старшего поколения, и их становится все меньше.

В начале XX века математика разрасталась в разные стороны, а с 1970-80-х годов преобладающей тенденцией стало объединение. Именно тогда стали развиваться новые приложения математики в физике, алгебраическая геометрия и другие направления, связанные со многими областями математики сразу. Эта тенденция сохраняется и сегодня.

О сотрудничестве с ВШЭ

В чем вы видите необходимость сотрудничества МИАН с университетами?

Для нас вузы — это прежде всего источник кадров, и мы считаем, что лучшие студенты, выпускники, аспиранты, молодые ученые должны приходить именно к нам. Кадры в математике решают все. Традиционно большинство наших сотрудников оканчивали мехмат МГУ, и многие формы сотрудничества были ориентированы на него. Мехмат по-прежнему остается нашей основной базой, откуда к нам приходили и приходят новые сотрудники. Но когда появился новый, современный факультет математики в Вышке, и туда пошли хорошие школьники, которые потом стали хорошими студентами, мы не могли оставаться в стороне.

Как организовано взаимодействие МИАН с Вышкой?

Очень естественно. Наши сотрудники вовлечены в жизнь факультета математики, мы преподаем и ведем исследования, участвуем в его развитии, в обсуждении самых разных вопросов. Более демократичного ученого совета, чем на этом факультете, я ни разу в своей жизни не встречал. На его заседаниях все равны, невзирая на должности и звания, и кадровые вопросы, вопросы распределения нагрузки всегда вызывают бурные обсуждения.

На факультете математики открыта базовая кафедра МИАН, которую возглавляет академик РАН Виктор Васильев. Но кафедра в данном случае — условное понятие. На факультете вообще нет кафедр в привычном понимании этого слова, когда небольшой коллектив кафедры как бы живет на отдельной территории, определяет свои традиционные курсы и мало взаимодействует с другими кафедрами. На факультете математики действует другой принцип, согласно которому все преподаватели должны взаимодействовать друг с другом, участвовать в совместной деятельности и не делиться на группы по специальностям.

Студенты факультета математики составляют значительную долю тех, кто занимается в Научно-образовательном центре МИАН. В этом году у меня один аспирант из ВШЭ пишет диссертацию, два четверокурсника — дипломы, несколько студентов младших курсов — курсовые работы.

С.Г.: Мы сотрудничаем не только с факультетом математики, но и с другими подразделениями Вышки. Лично я не занимаю преподавательскую должность (хотя это не мешает мне брать студентов и аспирантов), являюсь научным сотрудником Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм. А примерно десять лет назад начинал работать в Международной лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений, созданной на мегагрант по 220-му постановлению под руководством Федора Богомолова. В этих лабораториях и другие наши коллеги по институту работают в качестве совместителей.

Открытие Международной лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений было для нас очень полезным, мы сразу начали организовывать совместные конференции, это стало очень удобным. Они в основном проходили в здании МИАН, а участников из других городов и стран размещали в гостинице Вышки на улице Вавилова. Другим важным фактором стала возможность привлекать в лабораторию студентов-стажеров и доплачивать им за работу.

Что можете сказать о студентах Высшей школы экономики?

Л.Б.: Когда они занимаются математикой, у них горят глаза, и таких студентов всегда приятно учить.

О работе и о зарплате

Чем занимаются и как зарабатывают на жизнь математики в современной России? Какие варианты научной карьеры возможны и предпочтительны?

Л.Б.: Идеальная карьера для тех, кто хочет специализироваться на теоретической математике, — научные исследования. Можно спокойно заниматься любимым делом в академическом институте, иногда преподавать. Если математик совсем не преподает, это не очень хорошо на нем отражается.

Старт карьеры математика — защита кандидатской диссертации. За некоторое время до защиты, когда он находится в определенной среде, ему становится понятно, что это за среда, в каком институте она существует, какие исследования там и по соседству ведутся, с кем ему хочется работать. В последнее время проблем с нехваткой рабочих мест для таких людей в Москве нет. Есть наш институт, Институт проблем передачи информации — на стыке математики с другими науками; физические институты, где также востребованы математики, Институт теоретической физики в Черноголовке, Физический институт РАН, где математика более прикладная.

Другой вариант — когда человеку интересно работать со школьниками, развивать олимпиадное движение, например. Это благородная деятельность, и те, кто ею занимается, часто сами сильные математики. Они понимают, что такое настоящая математика, просто свои усилия направляют на другое.

И, конечно, есть традиционная траектория — пойти преподавать в вуз. Современный университетский преподаватель должен сочетать в себе и учителя, способного объяснить студентам сложные вещи, и самостоятельно работающего ученого. Научные публикации теперь считаются одним из ключевых требований к вузовским преподавателям.

К сожалению, молодых и не только молодых преподавателей часто перегружают педагогической работой. При таком количестве аудиторных часов, как это принято в некоторых вузах, совершенно невозможно продуктивно заниматься наукой — этим наши университеты невыгодно отличаются от западных.

С.Г.: Есть и другие карьерные возможности — за рамками преподавания и науки, и их выбирают порядка 90% выпускников. Прежде всего это сфера ИТ, самая массовая профессия для профессиональных математиков — программист. Вторая сфера, где много математики, — банковская, третья — страхование. Есть много примеров, когда люди профессионально занимаются финансовой математикой, начинают торговать на биржах, создают свои компании и нанимают сотрудников-математиков.

А за рубеж математики часто уезжают?

Л.Б.: Для продолжения образования, для работы в академическом секторе — да, потому что рынок такого рода мест с хорошей зарплатой за рубежом шире, чем в России. Но есть и противоположные примеры, когда обладатели степени PhD, постдоки возвращаются в Россию. Я сам долго работал в разных странах, самый длительный период в Нидерландах, в Утрехте, где у меня была постоянная позиция, но 15 лет назад вернулся в Россию.

Разницу в зарплате ощутили?

Когда я уехал на первый постдок в 1998 году, как раз перед кризисом, разница в моей зарплате была примерно в тридцать раз. Сейчас разница намного меньше, ситуация в МИАН в последние 10-15 лет улучшилась кардинально. То же можно сказать и про некоторые другие места. Высшая школа экономики с ее факультетом математики стала одним из первых массовых вузов, где преподавателям математики стали серьезно платить. Высокая зарплата прежде всего обусловлена надбавками за публикации в ведущих международных журналах.

С.Г.: В нашем институте тоже есть система надбавок, она непростая, привязана к разным показателям результативности, учитывается любая полезная для института деятельность, и критерии мы обсуждаем на ученом совете. Положение майского указа президента о зарплатах ученых, которые должны быть не ниже удвоенной средней зарплаты по региону, мы выполняем, средний показатель публикуется каждый год в отчете директора.

Вообще зарплата ученого в академическом институте складывается из многих мелких «ручейков» - помимо постоянной части и надбавок, есть разнообразные гранты, и человек может одновременно работать в нескольких проектах. Так что если ты активен, то можешь заниматься любимым делом и при этом хорошо зарабатывать.

Л.Б.: В общественном сознании есть стереотип, что ученый должен быть бедным. Сейчас это далеко не всегда так — во всяком случае, если ученый демонстрирует результаты в своей работе. Но важно понимать, что такое относительное благополучие характерно для элитных учреждений в Москве. В регионах уровень зарплат ученых и преподавателей вузов далеко не такой высокий.

О Математическом институте имени В.А. Стеклова

Расскажите вкратце об истории МИАН. Когда он был создан? Каковы основные вехи его развития?

История МИАН отсчитывается с 1921 года, когда в Санкт-Петербурге был открыт Физико-математический институт Академии наук. В 1934 году Академия переехала в Москву, и институт был разделен на две части — МИАН и ФИАН. Позже от нашего института отпочковались другие, причем они больше и по размерам, и очень значимы. Среди них — Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша, который начинался как отдел МИАН и сыграл ключевую роль в космической программе. Некоторые из создателей ядерного оружия тоже работали у нас. Уже в постсоветские годы МИАН был одной из первых точек в России, где в начале 1990-х появился интернет.

Сегодня МИАН — лучший, элитарный математический институт страны. Его славу составляют ученые, портреты наших великих предшественников размещены в галерее на девятом этаже. В библиотеке, помимо книг по математике, много интересных архивных материалов. Сохранился шкаф, принадлежавший Пафнутию Львовичу Чебышеву — одному из великих русских математиков.

Мы не только ведем исследования, но и преподаем как в ведущих вузах Москвы, так и в научно-образовательном центре (НОЦ), созданном при МИАН. Там по вечерам проводятся бесплатные спецкурсы и учебные семинары для студентов любых вузов по разным разделам математики. Если студент сдает экзамены (это необязательно), мы сообщаем об этом в его университет, и там ему результат засчитывают. Для студентов это хорошая подпитка курсами по современным направлениям математики от людей, ею профессионально занимающихся, а для нас важно, что ребята начинают знакомиться с МИАН, привыкают к его атмосфере.

В институте есть лаборатория популяризации и пропаганды математики, возглавляемая Николаем Андреевым. Один из ее самых успешных проектов — книга «Математическая составляющая», где доступно рассказывается о роли математики в крупнейших достижениях цивилизации, о математической «начинке» привычных вещей. Недавно вышло второе издание этой книги.

Николай Андреев

© Михаил Дмитриев / Высшая школа экономики

Сколько человек работает в институте? Много ли молодых исследователей?

Коллектив МИАН - порядка 120 ученых, в том числе более 30 членов РАН. Примерно треть — молодые ученые.

Возрастной состав института отражает недавнюю историю математической науки в нашей страны. У нас много сотрудников старше 70 лет, потом провал — представителей моего поколения, тех, кому сейчас 45-55 лет, немного, в «голодные» 1990-е они чаще уезжали за рубеж. А молодежи до 35 лет довольно много. В год к нам приходят 4-5 человек, и мы, конечно, начинаем примечать их задолго до того, как принимаем на работу. В последние годы мы налаживаем институт постдоков — молодых сотрудников, принимаемых на ограниченное время, на 2-3 года. Это позволяет нам получше присмотреться к человеку, а для самого человека это дает шанс начать свою карьеру как ученого.

Есть ли среди сотрудников выпускники Вышки, работающие на полную ставку?

Пока нет, все-таки факультет математики в Вышке начал работать в 2007 году, и защиты кандидатских диссертаций его первых выпускников только начинаются. Но многие работают у нас как совместители, по грантам, по срочным контрактам, и мы тоже считаем их своими сотрудниками.