Карасев Михаил Владимирович, профессор Департамента прикладной математики Московского института электроники и математики им. А.Н. Тихонова (МИЭМ НИУ ВШЭ), заведующий лабораторией «Математические методы естествознания» Центра фундаментальных исследований (Москва)

НОМИНАЦИЯ «Достижение в науке»

Карасев Михаил Владимирович

Номинируется за выдающиеся результаты в области прикладной математики, за разработку и применение новых алгебраических и аналитических методов к моделям квантовых резонансных систем, с предсказанием неизвестных ранее явлений, состояний и свойств

Кандидатуру предлагает Новикова Елена Михайловна от лица коллектива Департамента прикладной математики и лаборатории "Математические методы естествознания" ЦФИ НИУ ВШЭ

В различных областях естественных наук и их приложений, прежде всего, в классической и квантовой механике, известно фундаментальное явление частотного резонанса (совпадение или кратность частот колебаний по разным степеням свободы многомерной системы). Оно ответственно за важные, очень интересные эффекты и должно было бы быть детально изучено с математической точки зрения. Однако, в случае квантовой механики, все главные методы аналитического исследования моделей квантовых систем, например, метод усреднения, адиабатическое приближение, лучевое и квазиклассическое приближение - все они избегают случая резонанса и, обычно, вообще не применимы в резонансной ситуации. Резонанс воспринимается в них либо как непреодолимое препятствие, либо как побочное исключение. Такому положению дел способствуют две причины: резонанс создает неустойчивости, которые взаимодействуют с квантовым расплыванием частиц, и резонанс коренным образом перестраивает когерентные состояния квантовой системы.

В 2004-2010 гг. М.В. Карасев осуществил разработку ряда аналитических методов  для  квантовых систем с фиксированным типом резонанса в главной части с позиций современной алгебры и операторного анализа. Это было продолжением и развитием исследований, за которые в 2000 г. он был удостоен Государственной премии России, а также его более ранних достижений в  теории симметрий (открытие пуассоновых псевдогрупп и симплектических группоидов).

Этот цикл работ заложил новый общий подход к изучению резонансных явлений  с точки зрения некоммутативной алгебры и квантовой геометрии. Здесь были обнаружены связи с интересными классами алгебр с полиномиальными коммутационными соотношениями (которые соответствуют арифметическим пропорциям в резонансе частот), развит метод построения неприводимых представлений и когерентных состояний для таких алгебр. Разработан алгоритм вычисления спектра и собственных состояний изучаемой резонансной системы с помощью этих алгебраических конструкций и сопутствующих объектов пуассоновой геометрии.

На основе этой теории,  в работах последних лет (2012-2017) М.В. Карасевым были подробно изучены под новым углом зрения некоторые базовые квантовые системы.  Примененный  к ним оригинальный алгебраический и геометрический подход привел к обнаружению (предсказанию) неизвестных ранее состояний и явлений, важных для потенциальных приложений в нанофизике.

В частности, была рассмотрена такая фундаментальная система, как ловушка Пеннинга, удерживающая в себе заряженную частицу с помощью электрического поля с потенциалом седловой формы и однородного магнитного поля. Эти ловушки были вначале реализованы физиками в макромасштабе (за эксперимент с длительным удержанием одиночного электрона в подобной ловушке была присуждена Нобелевская премия), а в последние годы разработана их микро и нано версия (которая уже является квантовой системой).  Перспективы приложений квантовых нано-ловушек, это, например, кубиты для квантовых компьютеров. В такого типа системах частотный резонанс, традиционно, физиками не рассматривается. В работах М.В. Карасева впервые были изучен резонансный режим в квантовых наноловушках Пеннинга и вычислен их спектр. С помощью новой алгебраической и операторной техники было обнаружено, что в резонансном случае ловушка допускает особые состояния со свойством туннельной (динамической) билокализации, что создает двухуровневую подсистему - модель кубита -на базе единственной бесспиновой частицы. Было найдено геометрическое описание спектра в терминах инстантонов – циклов на комплексификации пуассонова многообразия резонансной алгебры.

Совершенно неожиданные результаты были получены также для модели  бесспиновой заряженной частицы внутри тонкого слоя (полупроводник, гетероструктура)  в сильном поперечном магнитном поле. Частица быстро вращается в плоскости слоя, создавая лоренцев вихрь, и совершает поперечные колебания. В отсутствии таких колебаний в системе, как известно, возникает «магнитная площадь» Ландау, в том числе, и при искривлении слоя. Это не реальная, а условно-математическая «площадь», она исчезает без  магнитного поля, но именно она определяет в каком направлении быстрый лоренцев вихрь - квазичастица медленно дрейфует вдоль геометрического искривления слоя. Так образуется «незатухающий ток». В присутствии поперечных колебаний частицы адиабатический дрейф также существует. М.В. Карасевым было обнаружено, что при резонансе между лоренцевой частотой вращения  частицы и частотой ее поперечных колебаний, например, при базовом резонансе 1:1,  энергия дрейфа резко возрастает. Этот случай был им назван магнито-размерным резонансом. В резонансной  ситуации в системе возникает некоммутативная алгебра симметрий (алгебра псевдоспина). Внешнее кручение слоя управляет псевдоспином аналогично тому, как неоднородность магнитного поля управляет обычным спином.  Было показано, что в такой системе появляется псевдоспиновый аналог незатухающего тока с эффектом типа Ааронова-Бома.  В математической модели системы у магнитной площади возникает дельта-сингулярная деформация, вызванная адиабатической кривизной. Деформированная площадь бесконечно малого диска теперь может уже не быть равной нулю, она дается некоторой дискретной величиной: поляризацией. Эта поляризация – неожиданная четвертая степень свободы квазичастицы (у самой физической частицы имеется, конечно, только три степени свободы). Появление данной скрытой степени свободы, а также ненулевой фазы Берриу волновой функции при облете квазичастицей геометрических полюсов (сингулярностей площади) – неизвестные ранее эффекты, вызванные резонансом. Они могут быть применены для создания «псевдоспинтроники». 

Профессор, д.ф.-м.н. М.В. Карасев - выпускник физфака МГУ, ученик академика В.П. Маслова. Работает в МИЭМ с 1973 г.  На протяжении 22 лет, с 1993 года по 2014 год, был заведующим кафедрой «Прикладная математика». Организатор и Академический руководитель магистерской программы  «Математические методы моделирования и компьютерные технологии» ВШЭ, заведующий лабораторией «Математические методы естествознания» ЦФИ ВШЭ.

Автор более 120 научных работ, опубликованных в изданиях, индексируемых Scopus, автор четырех монографий, изданных Американским математическим обществом Несколько его главных работ имеют от 100 до 300 цитирований.  Подготовил  одиннадцать кандидатов наук и трех докторов наук. C 2012 по 2017 г. – председатель диссертационного совета НИУ ВШЭ по математическим направлениям (математическая физика, теория вероятностей).

Он известен глубокими исследованиями, заложившими основы теории асимптотического квантования симплектических многообразий, теории алгебраического усреднения и геометрических когерентных преобразований систем с алгебрами симметрий. М.В. Карасев открыл аналог группового объекта для общих пуассоновых многообразий, решив математическую проблему столетней давности.

Им были обнаружены неизвестные алгебры симметрий в базовых моделях, составляющих основу квантовой механики (эффекты Зеемана, Штарка, монополь Дирака, ловушки Пеннинга), разработана теория неприводимых представлений этих алгебр, не попадающих в обычный класс алгебр Ли, и построен полный спектральный анализ упомянутых моделей. В последние годы  им были получены новые замечательные результаты: построен «гамильтонов» вариант теории квантовых адиабатических систем, обнаружен эффект возникновения интегрируемости и спектральной дискретизации при введении в систему искусственного возмущения, открыто существование туннельных билокализованных состояний (двухуровневых подсистем) в планарных резонансных ловушках, обнаружено возникновения псевдоспина при магнито-размерном резонансе, а также явление переноса псевдоспиновой  фазы  и геометрический аналог эффекта Ааронова-Бома, имеющие перспективные физические приложения.

Эти работы характеризуются очень редким качеством. Они сочетают введение и изучение новых абстрактных алгебраических и геометрических структур, разработку продвинутых математических методов с их приложением к исследованию актуальных базовых систем естествознания и перспективных технологий, приводя к рассмотрению этих систем под новым углом зрения, в новых режимах, позволяя моделировать (предсказывать) неожиданные, неизвестные ранее явления. При этом теория доводится до уровня получения явных формул, полных вычислительных алгоритмов, исследования допустимых значений управляющих параметров и масштабов физических величин в изучаемых системах.

Научные проекты М.В. Карасева получали поддержку различных международных и российских грантов (AMS, INTAS, РФФИ, Минобрнауки). Он выступал с пленарными докладами на многих международных конференциях (во Франции, Англии, Японии, США, Канаде, Италии, Польше), приглашался для исследовательской работы и чтения лекции во многие ведущие университеты за рубежом.

М.В. Карасев зарекомендовал себя как отличный организатор исследований. Под его руководством был выполнен крупный проект в рамках Федеральной целевой программы «Развитие инфраструктуры наноиндустрии в РФ на 2008 - 2011 годы», в результате чего в МИЭМ был создан и успешно функционирует суперкомпьютерный комплекс для информационно-аналитического сопровождения подготовки кадров и поисковых разработок в области математического моделирования наноустройств и наноматериалов.

Михаил Владимирович был организатором нескольких научных конференций, научных школ, в том числе международной школы-семинара мирового класса «Взаимодействие математики и физики: новые перспективы» (НИУ ВШЭ совместно с Математическим ин-том РАН).

М.В. Карасев имеет звание Соросовского профессора (1996),   награжден  медалью "В память 850-летия Москвы" (1997), Лауреат Государственной премии России (2000), имеет Нагрудный знак и Звание "Почетный работник высшего профессионального образования РФ" (2009), Звание «Ветеран труда» (2009), Благодарность Минобрнауки РФ (2012), Благодарность Высшей школы экономики (июнь 2014).