• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

«Зеркальная симметрия была открыта физиками, но очень быстро привлекла внимание математиков»

Среди недавно открытых в Вышке международных лабораторий — Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм.

Научный руководитель лаборатории Людмил Кацарков и кураторы двух научных направлений лаборатории Валерий Гриценко и Виктор Пржиялковский рассказали о том, почему она имеет все шансы стать уникальной междисциплинарной структурой по изучению зеркальной симметрии, автоморфных форм и теории чисел.

Лаборатория — важная для России и мира научная площадка, где традиционные направления математики сочетаются с современными прорывными методами: гомологической зеркальной симметрией и теорией автоморфных форм. В июне прошла первая большая конференция, организованная лабораторией, на которую приехали исследователи из разных стран, представляющие разные области математики, но объединенные интересом к вопросам зеркальной симметрии.

По словам научного руководителя лаборатории, американского математика Людмила Кацаркова, Москва — один из ведущих интеллектуальных центров для всех, кто занимается сегодня алгебраической геометрией, теорией категорий и зеркальной симметрией — направлением, в котором соединяются современная алгебраическая геометрия и теоретическая физика.

«Когда меня пригласили возглавить лабораторию, я сразу согласился, к тому же я был уверен, что встречу здесь молодых исследователей, вместе с которыми мы сможем разрабатывать действительно актуальные для современной математики темы. Вообще  математика — это наука молодых, и именно там, куда они идут, получаются самые впечатляющие успехи», — рассказывает американский математик.

Я всегда чувствовал себя глубоко обязанным московскому математическому обществу — людям, с которыми я здесь познакомился, и у которых очень многому научился

Задача лаборатории — предложить молодым людям доступ к самым актуальным направлениям в современной науке, дать возможность общаться с ведущими учеными, теми, кто сегодня лидирует в науке. Очень важно, считает Кацарков, когда у молодых есть это ощущение — мы делаем передовую науку: «В математике как в спорте самочувствие — это половина победы. Молодые ребята должны чувствовать себя успешными исследователями, квалификация которых ничем не уступает  ученым в европейских или американских вузах».

Сам Людмил Кацарков учился в Москве и, по его словам, лучшее, что было в его математической жизни, случилось именно здесь: «Я всегда чувствовал себя глубоко обязанным московскому математическому обществу — людям, с которыми я здесь познакомился, и у которых очень многому научился».

Одной из самых сильных характеристик московской математики всегда были семинары, обеспечивающие постоянное общение между молодыми учеными, которые учатся не только у преподавателей, но и друг у друга. Лаборатория продолжает эту традицию. Кацарков считает семинары одним из самых интересных и полезных форматов. «В свое время я очень многому научился у своих товарищей, в частности у Дмитрия Орлова, члена-корреспондента РАН, с которым мы продолжаем сотрудничать и сейчас. Дмитрий одним из первых среди математиков стал заниматься вопросами зеркальной симметрии», — говорит он.

Принцип образования лаборатории близок к принципам, на которых основан факультет математики ВШЭ. На факультете нет кафедр, ученые, которые пришли сюда из разных мест, объединились не по разделам науки, а по задачам, которые они решают. Таким образом, сама организация факультета позволяет ученым разных специальностей работать друг с другом, подталкивает людей к сотрудничеству независимо от того, где именно они работают.

Спектр тем, которыми занимается лаборатория, охватывает вопросы алгебраической геометрии, теории чисел и автоморфных форм

«У нас работают коллеги из Америки, Голландии, Франции и других стран. Спектр тем, которыми занимается лаборатория, охватывает вопросы алгебраической геометрии, теории чисел и автоморфных форм. Эти три сферы связаны друг с другом: автоморфные формы, с одной стороны, принадлежат теории чисел, а с другой стороны, это объекты комплексного анализа и близко связаны с комплексными многообразиями, — поясняет Валерий Гриценко. — Зеркальная симметрия была открыта физиками, но очень быстро привлекла внимание математиков. Современная физика позволяет говорить об элементарной частице не как о точке, а об объекте, у которого есть и объем, и целая геометрия внутри. Такой взгляд дает математикам материал для разработки новых математических теорий. Вообще это обычная ситуация, когда новые идеи сначала появляются в физике, потом приходят в математику, где получают строгую математическую формулировку и необходимый язык описания. Сегодня вокруг зеркальной симметрии ведутся исследования в разных областях математики — это и геометрия, и топология, и теория чисел, и бесконечномерные алгебры Ли, и так далее».

«Зеркальная симметрия позволяет изучать многообразия и разные типы их свойств соответствующими методами — рассказывает Виктор Пржиялковский. — Например, алгебраическая геометрия, которой я занимаюсь, изучает геометрические свойства многообразий с помощью алгебры. Многообразия являются  множествами точек в многомерном пространстве или, другими словами, наборами чисел, которые ”зануляют” все уравнения системы. Эти множества обладают некоторыми структурами. Одна из таких структур, алгебраическая, делает их алгебраическими многообразиями. Но бывают и другие структуры, в частности, симплектическая, которая имеет совершенно другую природу, отличную от алгебраической. Таким образом множество может обладать двумя структурами, а значит, быть одновременно и алгебраическим, и  симплектическим многообразием. Гипотеза зеркальной симметрии утверждает, что многообразие имеет "зеркально симметричный объект", алгебраическая структура на котором соответствует симплектической на исходном многообразии, и, наоборот, симплектическая соответствует алгебраической. Иными словами, зеркальная симметрия устанавливает удивительную связь между явлениями совершенно разной природы, которые, казалось бы, ничего общего не имеют».

Вам также может быть интересно:

«Математика — это красиво»

Анна Кожина, стажер-исследователь Международной лаборатории стохастического анализа и его приложений НИУ ВШЭ, в прошлом году защитила степень PhD в университете Гейдельберга в Германии с максимальным баллом и ученую степень 1-го уровня в новом диссертационном совете Вышки. В этом году диссертация Анны отмечена премией Wilma-Moser как лучшая работа среди аспиранток-женщин в области естественных наук. В интервью порталу она рассказала, за что полюбила математику и как наука помогает держать себя в тонусе.

В Вышке открылась Международная лаборатория региональной истории России

Новая Международная лаборатория региональной истории России НИУ ВШЭ займется изучением социально-политической истории российских регионов с ХVIII века до современности.

«Возможность защищаться по статьям, а не по "кирпичу" мне кажется исключительно ценной»

Валентина Кириченко станет первым доктором наук НИУ ВШЭ по математике, получившим эту степень по совокупности опубликованных ею ранее научных статей. О ее работе и о новой процедуре защиты рассказывают сама Валентина Кириченко и члены комитета, оценивавшие ее диссертацию.

Вышкинские математики хотят сформировать в России «единое математическое пространство»

В российской математике традиционно сложилась система, когда человек всю свою академическую жизнь — от студента до профессора — проводит в стенах одного и того же вуза. Математики ВШЭ хотят попробовать изменить эту ситуацию, для начала — хотя бы в масштабах Москвы и Санкт-Петербурга.

Первокурсников-математиков подготовили к учебе в Вышке

С 22 по 30 августа на факультете математики ВШЭ прошла летняя школа для студентов первого курса, поступивших на бакалаврские программы «Математика» и «Совместный бакалавриат ВШЭ и ЦПМ». На занятиях они разобрали темы, которым в школах не всегда уделяют внимание, но без которых изучение математики в университете затруднено.

«На матфаке ВШЭ главное — это люди»

Выпускники факультета математики НИУ ВШЭ Андрей Ионов и Лера Старичкова, поступившие на образовательные программы в ведущие зарубежные университеты, рассказали о любви к математике, уровне математического бакалавриата в Вышке и тонкостях поступления на PhD-программы.

Springer Nature, ВШЭ и Сколтех выпустят серию книг по математике

Новая книжная серия Moscow Lectures на английском языке выйдет в издательстве Springer Nature. Серия выпускается совместно с НИУ ВШЭ и Сколтехом, ее главным редактором стал профессор факультета математики НИУ ВШЭ Алексей Городенцев. Первый том из серии будет опубликован в начале июня 2018 года, всего будет опубликовано 12 выпусков. Moscow Lectures основана на выдающихся исследованиях московской математической школы и предназначена для студентов, ученых и преподавателей во всем мире.

В Вышке прошла первая защита кандидатской диссертации по новым правилам

22 мая прошла первая защита диссертации на соискание степени кандидата наук НИУ ВШЭ. По новым правилам, свою работу по изомонодромным деформациям и квантовой теории аспирант Вышки, математик Павел Гавриленко защищал не перед большим диссоветом, а перед комитетом, собранным из специалистов в этой области математической физики.

В Вышке пройдет математическая контрольная «Что и требовалось доказать»

24 марта пройдет математическая контрольная «Что и требовалось доказать» (ЧТД), организованная компанией Яндекс, поучаствовать в которой сможет любой желающий. Как и в прошлые годы, одной из площадок для очного участия в контрольной станет ВШЭ.

Moscow Mathematical Journal — самый влиятельный российский журнал по математике 2017 года

Ежегодная премия Web of Science Awards присуждается самым влиятельным ученым, научным организациям и изданиям. Журнал Moscow Mathematical Journal попал в первый квартиль предметной области «математика» и был признан членами жюри самым влиятельным российским научным журналом 2017 года.