О задачах граничного и распределенного управления для некоторых систем, описываемых дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениямиOn the problems of boundary and distributed controllability for some systems described by differential and integro-differential equations

Диссертационное исследование посвящено вопросам управляемости для некоторых классических систем механики (мембраны, пластины) и систем с интегральной памятью. Управляющее воздействие может быть приложено к границе области, занимаемой системой, к части или ко всей области. В ряде случаев дополнительно на функцию управления накладывается ограничение на абсолютную величину. Во всех случаях целью управления является приведение рассматриваемой механической системы в состояние покоя за конечное время. Если для классических систем данная цель достижима, то для систем с памятью, как правило, наблюдается неуправляемость. Более того, в диссертации описывается целый класс моделей механики, для которых отсутствует, например, свойство граничной управляемости. Рассматриваются задачи управления, описываемые уравнениями с интегральной памятью, для которых имеет место свойство управляемости, если воздействие производится на всю область, занимаемую системой (глобальная управляемость). Строятся также и противоположные примеры, когда глобальная управляемость отсутствует. Последнее свойство связано со специальными ядрами в интегральном члене уравнения, которые представляют собой ряды из убывающих экспоненциальных функций с медленно растущими показателями.